Kann mir jemand diese Umschreibung erklären : \( \sum\limits_{n=3}^{\infty}{(\frac{1}{2})^{n-2}} \) = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(\frac{1}{2})^{n}} \) -1
Setz doch mal 3, 4, 5, ... ein
(1/2)^(3 - 2) + (1/2)^(4 - 2) + (1/2)^(5 - 2) + ...
(1/2)^(1) + (1/2)^(2) + (1/2)^(3) + ...
- 1 + 1 + (1/2)^(1) + (1/2)^(2) + (1/2)^(3) + ...
- 1 + (1/2)^(0) + (1/2)^(1) + (1/2)^(2) + (1/2)^(3) + ...
Siehst du das jetzt ?
noch nicht :(
ich meine schon aber wie geht das im allgemein
Du kannst das genau so auch mit Summen schreiben
∑ (3 bis ∞) (1/2)^(n - 2)
= ∑ (1 bis ∞) (1/2)^(n)
= - 1 + 1 + ∑ (1 bis ∞) (1/2)^(n)
= - 1 + ∑ (0 bis ∞) (1/2)^(n)
= ∑ (0 bis ∞) (1/2)^(n) - 1
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