Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?

Question

39878 Knaben und 38312 Mädchen sind geboren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass von 12 zufällig ausgewählten Kindern alle Mädchen bin?

Answer 1

Näherung über Binomialverteilung

38312 / (39878 + 38312) = 19156/39095

(19156/39095)^12 = 0.0001915152363

Alternativ über die hypergeometrische Verteilung

(38312 über 12) / (39878 + 38312 über 12) = 0.0001913470198

Comments

Aber wie soll ich das machen wenn die Frage ist mindedtens 9? Weil ich n, k un p brauche um eine Formel zu benutzen

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Mind. 9 bedeutet doch 9, 10, 11 oder 12.

Mid der Binomialverteilung kannst du das recht einfach rechnen

Näherung über Binomialverteilung

P(X >= 9) = ∑ (x = 9 bis 12) ((12 über x)·(19156/39095)^x·(1 - 19156/39095)^(12 - x)) = 6.38%

Die exakte Berechnung ergibt hier

P(X >= 9) = ∑ (x = 9 bis 12) ((38312 über x)·(39878 über 12 - x)/(39878 + 38312 über 12)) = 6.38%

Auf zwei Nachstellen gerundet macht das also keinen Unterschied.

Answer 2

n = 78190

P("12 Mädchen") =  \(\displaystyle\prod\limits_{i=0}^{11} \dfrac{38312-i}{78190-i}\) ≈ 0.0191%

Comments

Mein Rechner bekommt da etwas anderes heraus.

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Stimmt, ich hatte vergessen das Ergebnis zu ändern, danke.