Häufungspunkte einer Folge angeben

Question

Aufgabe:

Hi,

ich habe hier eine Aufgaeb vor mir liegen, bei der ich nicht weiß, was überhaupt gefordert ist und ich weiß ehrlich gesagt auch nicht wie ich die lösen soll.

Die Aufgabe sieht wie folgt aus:

Ist (an)n∈N eine Folge, so verstehen wir unter dem Infimum bzw. Supremum von (an) das Infimum bzw. Supremum der Menge {an : n ∈ N} (also aller Werte der Folge (an)).

Geben Sie ohne Begründung Infimum, Supremum, Limes inferior, Limes superior und alle Häufungspunkte der Folge:

(((-1)^(n) * n^(2) + 3n) / (3n^(2) + 2n + 3)))

LG

Answer 1

kannst aj auch so schreiben

(-1)^n * ( n^2 + 3n ) / ( 3n^2 + 2n + 3 )

und den Bruch mit n^2 kürzen gibt

(-1)^n * ( 1 + 3/n ) / ( 3 + 2/n + 3/n^2 )

Dann siehst  du, dass für große Wert von n der

Bruch immer etwa 1/3 ist und das (-1)^n für

permanenten Vorzeichenwechsel sorgt.

Also Häufungswerte -1/3 und 1/3