Dividenden exp. Wachstum?

Question

Aufgabe:

Habe eine Frage zu Dividenden und Aktien. Angenommen ich kaufe mir heute eine Aktie für 75 €. Die Dividende wächst durchschnittlich um 3% im Jahr. Die letzte Dividende ist 4,5€. Nach wie vielen Jahren entspricht die gesamte ausgezahlte Dividende meinem gezahlten Preis für die Aktie?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ging an die Exponentialfunktion ( Zinseszins). Und dann umgestellt nach der Zeit(Exponent).Dies gilt ja aber nur für die Dividende und die wird ja jedes Jahr ausgezahlt. Stehe auf dem Schlauch.

Answer 1

Das ist eine geometrische Summe:

        1,03⁰ + 1,03¹ + 1,03² + 1,03³ + ... + 1,03ⁿ.

Dafür gibt es eine Formel, die man nach n auflösen kann.

Answer 2

Bin kein Kaufmann.

Meine Gedanken hierzu :

Vergleich mit Verzinsungs eines Kapitals
Ich nehme an 4.5 € sind die Zinsen im ERSTEN Jahr
d : Zinsen in % / 100
75 * d = 4.5
d = 0.06 entspricht 6 %

Dividende 75 * 0.06 = 4.5 €
Bei konstanten Dividenden bleibt es auch jährlich dabei

Nun soll d um 3 % von d jährlich steigen

2.Jahr : 0.06 * 1.03 = 0.0618
75 * 0.0618 = 4.635 €

3.Jahr : 0.06 * 1.03 ^2 = 0.063654
75 *  0.063654= 4.77405 €

Die Aufsummierung aller Dividenden soll 75 € ergeben

4.5 + 4.635 + 4.77405 ... = 75

75 * 0.06 + 75 * 0.0618 + 75 *  0.063654 ... = 75

Oder
75 * 0.06 * 1.03 ^0 +
75 * 0.06 * 1.03 ^1 +
75 *  0.06 * 1.03 ^2 ... = 75

75 * 0.06 * ( 1.03 ^0 + 1.03 ^1 + 1.03 ^2 ... ) = 75
0.06 * ( 1.03 ^0 + 1.03 ^1 + 1.03 ^2 ... ) = 1
1.03 ^0 + 1.03 ^1 + 1.03 ^2 .. 1.03 ^n = 1 / 0.06

Die Formel zu Lösung müßtest du dir jetzt selbst
heraussuchen.

mfg Georg

alias " der Glöckner von Notre Dame "
alias " der Bademeister vom See Genezaret "
alias " Alias "

Answer 3

4,5*(1,03^n-1)/0,03 = 75

1,03^n-1 = 0,5

1,03^n = 1,5

n= ln1,5/ln1,03 = 13,71 = 14 Jahre (gerundet)