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Aufgabe:

Ich muss das Volumen und den Oberflächeninhalt der Körper in Abhängigkeit von “a” bestimmen und auch erklären, warum der Radius dieser Wert hat: r=(1/3 mal Wurzel von 3+ 1/2)a .


Problem/Ansatz:

Ich kann nicht erklären, warum der Radius dieser Wert hat und deshalb kann ich das Volumen nicht berechnen.62926733-1B6A-4B45-9489-42D31D32EB72.jpeg

von

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Zeichne die Mittelpunkte aller Grundkreise der vier Zylinder ein und verbinde sie mit Geraden:

Untitled5.png

Dann bilden die drei Mittelpunkte der kleinen inneren Zylinder ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge \(a\) (grün). In einem gleichseitigen Dreieck fallen Höhen und Seitenhalbierende zusammen - z.B.: \(HM_3\) - und sind alle gleich lang. Und da das Dreieck gleichseitig ist, ist $$|HM_3| = \frac 12 \sqrt 3 \,a$$Außerdem teilen sich in jedem Dreieck die Seitenhabierenden im  Verhältnis \(1\div 2\). Daraus folgt:$$|MM_1| = \frac 23 |HM_3| = \frac 13 \sqrt 3 \, a$$und der Radius \(r\) (schwarz) des großen Kreises ist dann$$r = |MM_1| + |DM_1| = \frac 13 \sqrt 3 \, a + \frac 12 a = (\frac 13 \sqrt 3 + \frac 12) a$$

von 27 k

Vielen Dank! Ich habe das jetzt richtig gut verstanden Morgen werde ich meine Klassenarbeit schaffen, ich hoffe.

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