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Aufgabe:

$$ \begin{array} { l } { \text { Sei } f : \mathbb { R } _ { 2 } [ x ] \rightarrow \mathbb { R } _ { 2 } [ x ] \text { eine lineare Abbildung, die bezüglich der geordneten Basis } } \\ { \qquad A = \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } \right) = \left( 1 , x , x ^ { 2 } \right) } \\ { \text { die folgende Darstellungsmatrix hat: } } \\ { \qquad A M ( f ) _ { A } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \text { Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix } _ { B } M ( f ) _ { B } \text { von } f \text { bezüglich der geordneten Basis } } \\ { \qquad B = \left( b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } \right) = \left( x - x ^ { 2 } , 1 + 2 x + x ^ { 2 } , 1 + 3 x + x ^ { 2 } \right) } \end{array} $$


Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand erklären wie diese Notation zu lesen ist und durch welche Schritte ich auf bM(f)B komme?

Vielen Dank im Vorraus. Die Matritzen für A und B hab ich bereits herausgeschrieben.

von

1 Antwort

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Hallo

 was heisst du hast die Matrizen für B bereits "herraus"geschrieben?  du hast die Matrix der Abbildungsmatrix f für die Basis A die sagt dass x^2 nach 1, x nach x und 1 nach x^2 abgebildet wird.

Wohin wird dann zB. x-x^2 abgebildet? nach x-1 jetzt musst du x-1 als Kombination der bi hinschreiben, also

x-1=a*(x^2-x)+b(1+2x+x^2)+c*(1+3x+x^2) dann ist (a,b,c) die erste spalte der gesuchten Matrix.

oder du stellst die bi durch die ai dar  und multiplizierst MA mit der Matrix.

Gruß lul

von 26 k

Ich habe die Basis bereits als Matrix heraus geschrieben.

Aber wie lese ich z.B ausgesprochen:  $$ _B M ( f ) _ { B } $$ ?

Hallo

 wie kann man eine Basis als Matrix schreiben, bzw was soll die Matrix denn darstellen?

Du liest das als Darstellungsmatrix der Abbildung f von  der Basis b in die Basis b. d.h. in den Spalten stehen die Bilder der bi als Vektoren in der Basis B.

Gruß lul

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