Das Rechteck ABCD besitzt die Seite AD=10. Vollständige Frage siehe unten (Mit Skizze).

Question

Aufgabe:

Das Rechteck ABCD besitzt die Seite AD=10. Der Halbkreis mit dem Durchmesser CD berührt die Strecke AB. Das Dreieck ABE ist gleichseitig.

Berechne den Inhalt des hervorgehobenen Kreissektors.

Problem/Ansatz/Niveau:

Darf ich Folgende Behauptung aufstellen: Zweimal Strecke AD ist gleich Strecke DC -> 2*AD = CD. Ausserdem wäre meiner Meinung nach, Radius r des Halbkreises ebenfalls die Strecke AD. Stimmt das?

Die Formel für dich Berechnen der schraffierten Fläche wäre: \( \frac{pi*r² *alpha}{360°} \). Alpha ist der Winkel beim Mittelpunkt M. Doch wie komme ich auf diesen Winkel? 

Answer 1

man könnte so vorgehen, obwohl das sicher nicht die eleganteste Lösung ist:

1. Die Strecke UE mit dem Satz es Pythagoras berechnen, daraus ergibt sich dann die Strecke ME mit 7,32

2. Die Strecke IE ergibt sich aus \( \frac{7,32}{sin(60)} \) = 8,45

3. Die Strecke IM kann mit Pythagoras berechnet werden = 4,23

4. Zur Berechnung der Strecke FI = 7,2 habe ich diesen Rechner benutzt:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/dreiecksrechner.htm

mit den Eingaben IM = a = 4,23, Gamma = 120° und c = FM = 10

5. Strecke EF = 7,2 + 8,45 = 15,65

6. HE = cos(30°) · 15,65 = 13,55

7. HM = 13,55 - 7,32 = 6,23

8. Die Hälfte des Winkels bei M ist cos^-1 von 6,23 : 10 = 51,46, der ganze Winkel hat also 102,93 °

Gruß, Silvia

Answer 2

Ausserdem wäre meiner Meinung nach, Radius r des Halbkreises ebenfalls die Strecke AD. Stimmt das?

Na klar, wenn der Halbkreis die geneüberliegende Strecke berührt, ist deren Abstand

der Radius.

Comments

Danke, aber wie komme ich weiter? Um die schraffierte Fläche zu berechnen, brauche ich den Winkel bim Punkt M. Aber weiss nicht wie ich dazu komme...