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Aufgabe:

Bestimmen Sie alle ganzen Zahlen m, so dass  (m^2 -4m-10)/(m+3) eine ganze Zahl ist


Problem/Ansatz:

wie löse ich am besten diese Aufgabe ??

von
Bestimmen sie alle ganzen Zahlen

oben Überschrift

darunter Fragetext

Bestimmen Sie alle Zahlen m, so dass  (m^2 -4m-10)/(m+3) ein ganze zahl ist

Was ist denn nun gefragt? Soll m ganzzahlig sein.

Bitte beides so präzisieren, dass du keine Widersprüche in der Frage hast.

Ich weiß nicht, wie man den beitrag ändert

Falls du das noch nicht selbst machen kannst (zu wenige Punkte bisher), bitte als Kommentar exakt das, was du neu als Überschrift und was als Frage haben möchtest.

Ein Moderator kann das dann für dich oben berichtigen.

1 Antwort

+1 Daumen

Forme um: (m2 -4m-10)/(m+3)= m - 7 +11/(m+3). Der letzte Summand ist nur für m=8 und m=-14 eine ganze Zahl.

von 62 k

Hm... das sieht zwar interessant aus, aber irgendetwas stimmt mit deiner Argumentation nicht. Selbst unter der von der Aufgabe nicht geforderten Annahme "m sei ganzzahlig" gibt es doch offenbar noch weitere Lösungen. Von anderen, rationalen oder nicht rationalen, Lösungen mal ganz abgesehen.

Hm... wie ist das denn dann richtig? oder ist das Richtig Roland?

Der letzte Satz ist sicher nicht richtig.

Ich muss noch zwei Lösungen hinzufügen:m=-4 und m=-2.

@Roland wie kommt man auf die Umformung m-7+11 ?

danke dir für deine Hilfe schonmal ! :)n

Damit sind $$\left\{-14, -4, -2, 8\right\}$$ die einzigen ganzzahligen m, die den Term ganzzahlig werden lassen. Falls, dem Titel folgend, nur ganzzahlige m gesucht sind, ist man nun fertig.

Nicht ganzzahlige rationale m scheint es nicht zu geben, zumindest habe ich keine gefunden. Doch wie zeigt man das?

Im Gegensatz dazu gbt es aber durchaus nicht rationale Lösungen. Wie lassen sich diese beschreiben?

Es werden nur rationale Zahlen gesucht, aber wie kommst du  auf die Lösung genau ? @Gast az0815

Antwort auf "Roland wie kommt man auf die Umformung m-7+11?"

Der letzte Summand meiner Polynomdivision hieß 11/(m+3).

Nach Polynomdivision erhält man: m - 7+\( \frac{11}{m+3} \) .

Okii, perfekt danke ! und danach kommt man auf m durch probieren oder gibt's da auch eine gute rechnungsmöglichkeit?

Es werden nur rationale Zahlen gesucht,

Sicher? Nicht alle rationalen Zahlen sind auch ganze Zahlen. Vermutlich interessierst du dich nicht einmal für m = 1/13 obschon 1/13 rational ist.

Dann meine ich eben ganze Zahlen, solange ich die Aufgabe mal gelöst bekomme :(

Wenn sowohl m als auch (m2 -4m-10)/(m+3) eine ganze Zahl sein soll, dann muss  m+3=±11 oder m+3=±1 sein. Daraus ergeben sich die vier bereits genannten Lösungen -14,-4, -2 und 8.

Ach okii :) Soweit alles verstanden danke !

nurnoch eine kleine frage, wieso muss m+3=+- 1 sein?

Weil das der Nenner ist. 11/1=11 und 11/-1=-11

Danke dir!!! :)

Hey, wäre dies so richtig?? :)15602437697731729784460227006196.jpg

Kann sein, dass es richtig ist. Hat aber nichts mit der Aufgabe zu tun, um die es ursprünglich ging.

Ist halt im Endeffekt genau die gleiche Aufgabenstellung, nur mit unterschiedlichen zahlen. Ich wollte nicht eine neue Frage stellen . oder sollte ich dies hier so tun? Sorry, bin auch noch ein Ziemlicher Neuling hier im forum und schreibe am Samstag :)

Du solltest eine neu Frage draus machen (das wird mehr Leser bringen) und dazu auch den genauen Aufgabentext notieren (das bringt zutreffendere Antworten).

okii, danke :)

11/(m+3). Der letzte Summand ist nur für m=8 und m=-14 eine ganze Zahl.

"nur" musst du mE entfernen. Für m = -2 und m = -4 ist 11/(m+3) auch eine ganze Zahl.

Du hast natürlich recht. Danke.

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