Aufgabe:
Sei f:P3(ℝ) → P3(ℝ), f ↦f+f' eine lineare Abbildung. (Dies muss nicht bewiesen werden)
Ist f ein Isomorphismus? (f' ist die formale Ableitung von f)
Problem/Ansatz:
Ich weiß nicht, wie ich die Bijektivität beweisen soll.
Tipp: \(ax^3+bx^2+cx+d\mapsto ax^3+(3a+b)x^2+(2b+c)x+(c+d)\).In Matrixschreibweise:$$\begin{pmatrix}a\\b\\c\\d\end{pmatrix}\mapsto\begin{pmatrix}1&0&0&0\\3&1&0&0\\0&2&1&0\\0&0&1&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a\\b\\c\\d\end{pmatrix}.$$
Hallo
zeige einfach an einem Beispiel dass die Vorschrift nicht injektiv ist, also gib 2 verschiedene Funktionen an die dasselbe Bild haben.
Gruß lul
Könntest du dafür ein Beispiel nennen?
Hallo Spacko
heute ist nicht mein Tag! du hast recht, die gibt es nicht!
an den Fragesteller Entschuldigung.
