LGS: Lineares Gleichungssystem lösen und Gleichsetzen

Question

Aufgabe:

ich habe vor paar Tagen die Ausgabe bekommen LGS‘ zu lösen und bei einem komme ich nicht ganz weiter und verstehe nicht wie man auf die Lösung kommt.

Es sind zwei Vektoren:

A: (0|2) + r•(4|1)

B: (3|0)+s•(3|0)

Diese beiden soll ich Gleichsetzen und dann das LGS lösen, nur weiß ich nicht ganz wie das funktioniert. Ich wäre dankbar wenn ihr die Schritte aufschreibt.

Answer 1

[0, 2] + r·[4, 1] = [3, 0] + s·[3, 0]

r·[4, 1] - s·[3, 0] = [3, 0] - [0, 2]

I. 4·r - 3·s = 3

II. r - 0·s = -2

Aus der zweiten Gleichung ergibt sich direkt: r = -2

Setzt mal das in die erste ein und löst nach s auf ergibt sich:

4·(-2) - 3·s = 3 --> s = - 11/3

Wir setzen ein und erhalten den Schnittpunkt

[0, 2] - 2·[4, 1] = [3, 0] - 11/3·[3, 0]

[0, 2] - 2·[4, 1] = [3, 0] - 11/3·[3, 0] = [-8, 0]

Comments

oh man, tut mir echt leid, ich habe mich vertippt bei der Geraden B.

A: (0/2)+r·(4/1)

B: (3/0)+s·(3/2)

ich habe aus Versehen (3/0) anstatt (3/2) geschrieben.

magst du mir da bitte helfen? laut text kommen die Schnittpunkte (9,6/4,4).

ich bedanke mich im voraus und entschuldige mich noch mal.

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[0, 2] + r·[4, 1] = [3, 0] + s·[3, 2]

r·[4, 1] - s·[3, 2] = [3, 0] - [0, 2]

I. 4·r - 3·s = 3

II. r - 2·s = -2

I - 4*II

5·s = 11 --> s = 2.2

In eine Gleichung einsetzen

r - 2·(2.2) = -2 --> r = 2.4

Jetzt Schnittpunkt bestimmen

[0, 2] + 2.4·[4, 1] = [3, 0] + 2.2·[3, 2] = [9.6, 4.4]

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Ich bedanke mich!

Mir ist unklar, Weswegen in der zweiten Zeile anstatt + dann - genommen wurde als du die Variablen nach vorne gepackt hast.

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Äquivalenzumformungen. Ein +s auf der rechten Seite wandert als -s auf die linke Seite.

Die Vorzeichenändern sich wenn man addiert oder subrtahiert um die Seiten zu tauschen.