rentenrechnung nachschüssig (geometrisch veränderlich)!

Question

Aufgabe:

Rentenrechnung
Sie zahlen auf ein festverzinsliches Sparbuch mit einer Verzinsung von 4 % p.a. 10 Jahre lang jeweils am
Jahresende Beträge ein, die Sie jährlich um 2% erhöhen. Die erste Einzahlung beträgt 500 €. Wie hoch
ist das Endkapital am Ende des 10. Jahres, wenn Sie der Bank bei der Zinsberechnung freie Wahl
lassen?
Lösung: 6.531,25

Problem/Ansatz:

Ich habe das Bsp. schon öfters durchgerechnet, aber komme nicht auf die gleiche Lösung. Kann bitte wer seine Lösung mit dem Rechenweg schicken bitte!

:D

Answer 1

Hier die Rechnung über die Summenformel

∑ (n = 1 bis 10) (500·1.02^(n - 1)·1.04^(10 - n)) = 6531.246623

Beachte

1.02^(n - 1)·1.04^(10 - n)

= 1.02^(n - 1)/1.04^(n - 10)

= 1.04¹⁰·1.02ⁿ/(1.02¹·1.04ⁿ)

= 1.04¹⁰/1.02¹·(1.02/1.04)ⁿ

Hast du es also so umgeformt, dann könntest du auch regulär über die geometrische Summe vereinfachen. Du kannst aber auch die Formeln benutzen, soweit ihr die schon hattet.

500·(1.04¹⁰ - 1.02¹⁰)/(1.04 - 1.02) = 6531.246623