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Gegeben sit die Funktion fk : x → x4 – x2            mit x ∈ ℝ       und     k > 0


"Untersuchen Sie die Funktionsschar fk allgemein nach dem zuvor angegebenen Schema und skizzieren Sie die Funktion der Schar für k =1 und k = 2 gemeinsam in einem Koordinatensystem"


Könnte jemand für mich sicher machen das ich alles richtig habe??


Also, nach dem Schema:


I. Bestimmung der Definitionsmenge. (Die Wertemenge sollte zu Beginn nur bestimmt werden, falls sie einfach zu erkennen und für die weitere Untersuchung nützlich ist.)
D = ℝ

II. Globales Verhalten der Funktion für sehr kleine und sehr große x-Werte.

x → + ∞   :   f(x) → + ∞

x → – ∞   :   f(x) → + ∞

III. Bestimmung der Symmetrie, ob die Funktion achselsymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum  Ursprung ist (oder ob andere aussagen zur Symmetrie gemacht werden können.)

f(x) = x^4 – kx^2

f(–x) = x^4 – kx^2

–f(x) = x^4 + kx^2

f(x) = f(–x) : Achselsymmetrisch zur y-Achse

IV. Bestimmung der Nullstellen und der Art der Nullstellen (ob mit / ohne NZW)

f(x) = 0

f(x) = x^4 – kx^2 = 0 ⇔ f(x) = x^2 (x^2 – k) = 0 ⇒     x1 = 0 ; x2 = +\( \sqrt{k} \) ; x3 = –\( \sqrt{k} \)

Nullstellen: N1( 0 | 0 ) ; N2( \( \sqrt{k} \) | 0 ) ; N3( –\( \sqrt{k} \) | 0 ) 

VZW Bei N2 und N3.

V. Bestimmung des Schnittpunktes mit der y-Achse.

x = 0 ⇒ f(0) = 0 .. SP(0 | 0)

VI. Bestimmung der 1., 2. und 3. Ableitung.

f(x) = x^4 – kx^2 ; f'(x) = 4x^3 – 2kx ; f''(x) = 12x^2 – 2k ; f'''(x) = 24x

VII. Bestimmung der Extrempunkte.

IMG_20190611_112103.jpg

VIII. Bestimmung der Wendepunkte und gegebenenfalls Sattelpunkte.

WhatsApp Image 2019-06-11 at 12.09.27 PM.jpeg

IX. Erstellung einer Wertetabelle für den interessanten Bereich der Funktion, in der Nähe der zuvor gefundenen Nullstellen sowie der Hoch-, Tief- und Wendepunkte.

Das Krieg ich schon hin :) 

X. Bestimmung der Wartemenge, falls nicht schon zu beginn erfolgt.

W = R??

XI. Zeichnen des Graphen der Funktion

Screen Shot 2019-06-11 at 12.16.08 PM.png


Vielen Dank im Voraus!

von

1 Antwort

+1 Daumen

Hallo

 Du hast das ja alles sehr gut gemacht, das kannst du ja auch an deinem Graphen sehen nur der Wertebereich ist falsch, der reicht nur vom Minimum bis +oo. (auch das hättest du am Graphen sehen können!

Also wünsch ich dir nur mehr Selbstbewusstsein!

Gruß lul

von 26 k

Man sollte die y-Koordinate z.B. vom Tief- und Wendepunkt ruhig zusammenfassen

blob.png

Als kleiner Tipp für zukünftige Aufgaben: Man kann sich z.B. mit https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion die Kurvendiskussion zum Vergleich machen lassen.

Vielen dank für eure Hilfe!! Ich hab die Funktion etwas verkürzt


(z. B. anstelle T(\( \sqrt{\frac{1}{2}} \) k | \( \frac{1}{4} \) k2 – k • \( \frac{1}{2} \) k) verkürzt zu T( \( \frac{k^2}{2} \) | – \( \frac{k^2}{4} \))


und die Wartemenge als W = [– \( \frac{1}{4} \) ; ∞ [


Vielen Dank nochmal!

Ich hab die Funktion etwas verkürzt

Super. Du hast allerdings nicht die Funktion verkürzt sondern die Extrem und Wendepunkte vereinfacht.

und die Wartemenge als W = [– 14 ; ∞ [

Die Wertemenge ist [ -k²/4 ; ∞[, denn sie ist von k abhängig.

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