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Aufgabe: Kann mir jmnd mit der Aufgabe helfen? Danke

$$ \begin{array}{l}{\text { Zeigen Sie mit Hilfe des Einschachtelungssatzes: }} \\ {\qquad \lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n^{3}+n-2}=1}\end{array} $$

von

1 Antwort

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Hallo,

insofern du \((\forall k\in \mathbb{Z}):\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^k}=1\) schon gezeigt hast, ist es eigentlich ganz simpel:$$\sqrt[n]{n}\leq \sqrt[n]{n^3+n-2}\leq \sqrt[n]{n^3+n}=\sqrt[n]{n(n^2+1)}=\sqrt[n]{n}\cdot \bbox[4pt, border:2.5pt solid #FF0000]{\cdot\sqrt[n]{n^2+1}\,}$$ Für den rot umrandeten Term, musst du dir nur ein schlagfertiges Argument einfallen lassen.

Solltest du das obere noch nicht gezeigt haben (bzw. steht es nicht im Skript, dann melde dich noch mal!).


MfG

von 15 k

Hast du n2 + 1 in (n - 1)(n + 1) zerlegt?

Stimmt doch gar nicht :P

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