+1 Daumen
259 Aufrufe

Aufgabe:

Welches Verhalten zeigt die relative Kondition des Ausdrucks ln (x)

i) für x >0 mit x ∼0?

ii) für x >1 mit x∼1?

Welches Verhalten zeigt die relative Kondition des Ausdrucks \( \frac{1-cos (x)}{sin(x)} \)

iii) für x >0 mit x∼0?

Hinweis: Für Terme f(x)/g(x )mit limx→0 f(x) = limx→0 g(x) = 0 verwende beim Bilden des Grenzwerts die Regel von L’Hospital.


Problem/Ansatz:

i) Im Skript steht folgende Definition

K f,a = | \( \frac{f'(a)}{f(a)} \) * a | = | \( \frac{\frac{1}{a}}{ln(a)} \) * a | =  | \( \frac{1}{ln(a)} \) * a | = | \( \frac{1}{ln(a)} \) |

Es gilt für e < a => a < ln (a) => | \( \frac{1}{ln(a)} \) | < 1

1 < a y e => 0 < ln (a) < 1 => | \( \frac{1}{ln(a)} \) | > 1

\( \frac{1}{e} \) < a < 1 => -1 < ln (a) < 0 => | \( \frac{1}{ln(a)} \) | > 1

a < \( \frac{1}{e} \)  => ln (a) < -1 => | \( \frac{1}{ln(a)} \) | < 1

Wie kann ich jetzt die Info runterbringen, dass x > 0 oder x > 1 ist. Ist x hier gleichbedeutend mit e und ich kann einfach die Definition abschreiben? Wo brauch ich L'Hopital?

ii) Ich habe die Formel | \( \frac{f'(a)}{f(a)} \) * a |  verwendet und eingesetzt

| \( \frac{\frac{cos(x)-1}{sin²(x)}}{\frac{1-cos(x)}{sin(x)}} · \frac{1-cos(x)}{sin(x)} \) |

Wenn ich dafür jetzt z.B. 1 einsetzte und als e = 0,001 einsettze, komme ich auf -58,2986. Und das kann ja nur ein Fehler sein - aber definitiv nicht der relative Fehler ;-)

von

https://www.mathelounge.de/640072/latex-einen-doppelbruch-grosser-darstellen-damit-leserlich?show=640302#c640302 Einige Umformungen zu deinem Bruchterm am Schluss. Zum Inhalt deiner Frage hat sich aber mE noch niemand geäussert. Vielleicht ist die Frage zu avanciert?  Ich müsste z.B. erst mal Definitionen deiner Begriffe nachschlagen. Und habe dann auch nicht euer Skript zur Verfügung.

Bitte logge dich ein oder registriere dich, um die Frage zu beantworten.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...