0 Daumen
54 Aufrufe

Aufgabe:

Welches Verhalten zeigt die relative Kondition des Ausdrucks ln (x)

i) für x >0 mit x ∼0?

ii) für x >1 mit x∼1?

Welches Verhalten zeigt die relative Kondition des Ausdrucks \( \frac{1-cos (x)}{sin(x)} \)

iii) für x >0 mit x∼0?

Hinweis: Für Terme f(x)/g(x )mit limx→0 f(x) = limx→0 g(x) = 0 verwende beim Bilden des Grenzwerts die Regel von L’Hospital.


Problem/Ansatz:

i) Im Skript steht folgende Definition

K f,a = | \( \frac{f'(a)}{f(a)} \) * a | = | \( \frac{\frac{1}{a}}{ln(a)} \) * a | =  | \( \frac{1}{ln(a)} \) * a | = | \( \frac{1}{ln(a)} \) |

Es gilt für e < a => a < ln (a) => | \( \frac{1}{ln(a)} \) | < 1

1 < a y e => 0 < ln (a) < 1 => | \( \frac{1}{ln(a)} \) | > 1

\( \frac{1}{e} \) < a < 1 => -1 < ln (a) < 0 => | \( \frac{1}{ln(a)} \) | > 1

a < \( \frac{1}{e} \)  => ln (a) < -1 => | \( \frac{1}{ln(a)} \) | < 1

Wie kann ich jetzt die Info runterbringen, dass x > 0 oder x > 1 ist. Ist x hier gleichbedeutend mit e und ich kann einfach die Definition abschreiben? Wo brauch ich L'Hopital?

ii) Ich habe die Formel | \( \frac{f'(a)}{f(a)} \) * a |  verwendet und eingesetzt

| \( \frac{\frac{cos(x)-1}{sin²(x)}}{\frac{1-cos(x)}{sin(x)}} · \frac{1-cos(x)}{sin(x)} \) |

Wenn ich dafür jetzt z.B. 1 einsetzte und als e = 0,001 einsettze, komme ich auf -58,2986. Und das kann ja nur ein Fehler sein - aber definitiv nicht der relative Fehler ;-)

vor von

Bitte logge dich ein oder registriere dich, um die Frage zu beantworten.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...