+1 Daumen
380 Aufrufe

Hallo, wie löse ich diese Aufgabe?

Liebe Grüße

In einer Erweiterung des Räuber-Beute-Modells wird berücksichtigt, dass die Geburtenrate aufgrund von Stress sinkt, wenn die Population y1 groß wird:

y'1  =  ( 1-c*y1 ) * y1  -  y1 * y2

y'2  =                  -y2  +  y1 * y2

Dabei ist der Stressfaktor 0<c<1/2.

a) Bestimmen Sie die drei Gleichgewichtspunkte \(\overline{y}\in\mathbb{R}^2\) dieses Systems.

b) Linearisieren Sie das System an den Gleichgewichtspunkten.

c) Welche Gleichgewichtspunkte sind asymptotisch stabil oder instabil?


Unbenannt.PNG

von

Maike, du bist mittlerweile unzählige Male darauf aufmerksam gemacht worden, dass Aufgaben bitte einzugeben sind. Dies scheint dich aber in keinster Weise zu tangieren.

Im Gegenteil, offensichtlich spekulierst du darauf, dass sich immer jemand finden wird, der dennoch deine Fragen beantwortet bzw. deine kopierten Texte nachträglich abtippt, aus Sorge um den Nichterhalt oder Verlust deiner (selbstverständlich) großzügig vergebenen "besten Antworten". In Bezug auf andere Fragesteller, die Zeit und Arbeit in ihre gestellten Fragen investieren, finde ich deine Vorgehensweise nicht fair.

Così_fan_tutte1790, das sehe ich ein wenig anders. Die Aufgabe selbst ist vollständig und ohne Informationsverlust lesbar. Mängel sehe ich hier vor allem in den völlig fehlenden eigenen Ansätzen, Fragen oder sonstigen Stellungnahmen des Fragers und ebenso in der fehlenden Angabe der Quelle. Meiner Meinung nach ist das erste ärgerlich und das andere unanständig.

Meine Motivation, darauf einzugehen, wird dadurch nicht positiv beeinflusst.

Du kannst das natürlich auch anders sehen.

Sind die Gedanken hinter den Schreibregeln für dich nicht nachvollziehbar ?

https://www.mathelounge.de/509260/fragen-eingeben-werden-abfotografierte-aufgaben-geloscht

Danke aber, dass du so ruhig und sachlich kommentierst.

Hallo,

es tut mir leid, ich dachte ich muss nur texte abtippen wenn es für die Leute erforderlich ist, damit die Texte kopiert werden können..

Es war nicht mit Absicht. Trotzdem danke für die Erinnerung. Wenn Sie es wirklich wollen, dass ich alle Aufgaben abtippe! Gerne doch.

Liebe Grüße

Così_fan_tutte1790: Die Schreibregeln kann ich nachvollziehen, teile sie aber in dieser Form ganz und gar nicht. Vielleicht entwickeln sie sich ja noch weiter.

Maike: Der Vorteil der bildlichen Wiedergabe der Aufgabe liegt sicher in der erhöhten Zuverlässigkeit der Darstellung. Einen Nachteil sehe ich in der erschwerten Möglichkeit zur Weiterverarbeitung. Der urheberrechtliche Aspekt muss meiner Meinung nach sowohl bei der bildlichen als auch bei der textlichen Darstellung beachtet werden. Die Angabe der Quelle halte ich in beiden Fällen für geboten, eigene Ansätze, Fragen oder Ideen sehe ich auch gerne.

Das sind natürlich nur meine persönlichen Ansichten, die niemand teilen muss, die ich aber dennoch gerne vertrete und erläutere.

In einer Erweiterung des Räubers-Beute-Modells wird berücksichtigt, dass die Geburtenrate aufgrund von Stress sinkt, wenn die Population y1 groß wird:

y'1  =  ( 1-c*y) * y1  -  y* y

y'2  =                  -y2  +  y1 * y2

Dabei ist der Stressfaktor 0<c<\( \frac{1}{2} \).

a) Bestimmen Sie die drei Gleichgewichtspunkte y∈ℝ2 dieses Systems.

b) Linearisieren Sie das System an den Gleichgewichtspunkten.

c) Welche Gleichgewichtspunkte sind asymptotisch  stabil oder instabil?

Danke Maike, deinen Text habe ich nun eingefügt.

Bonne nuit

@Maike: Was hast du bisher unternommen? Rubrik "ähnliche Fragen" konsultiert? Z.B. die Musterlösungen hier https://www.mathelounge.de/327583/gleichgewichtspunkte-bestimmen-stabilitat-untersuchen studiert ?

Ich komme leider nicht weiter....

1 Antwort

+1 Daumen

Vielleicht erläuterst du mal, was mit "Gleichgewichtspunkt" und "asymptotisch stabil" bzw. "instabil" genau gemeint ist.

von 16 k

Gleichgewichtspunkte = die Nullstellen

Re λi < 0 fur alle EW = Dann ist ¯y asymptotisch stabil,

Re λi > 0 fur mindestens einen EW = Dann ist ¯y instabil,

ich weiß nur soviel..


Gruß

20190618_185917.jpg

ich bin soviel weitergekommen und weiß nicht wie ich am besten y1 rausbekomme,

hat jemand hier eine Idee?

Guten Abend!

Ich habe, weil offensichtlich, (0|0) und (1|1-c) als Gleichgewichtspunkte. Weniger offensichtlich, aber auch noch ohne Rechnung möglich, ist noch (1/c|0).

(1|1-c) ist auch das Ergebnis von Zeile 3 und Zeile 5 deiner Rechnung.

In Zeile 3 sollte es am Ende heißen:

=> y_1=1 oder y_2=0.

Der Hinweis "falls c≠1" am Ende von Zeile 5 ist entbehrlich, da 0<c<1/2 sein soll.

Wenn du in deiner letzten Zeile noch y_1 ausklammerst, bekommst du noch die beiden anderen Gleichgewichtspunkte.

Abgesehen von denn genannten Kleinigkeiten hast also alles richtig gemacht und musst nur noch die Früchte der letzten Zeile ernten.

dan habe ich in der letzten Zeile

y1=0 oder y1=1/c

Ja.                                                .

ich habe jetzt nicht ganz verstanden was die Gleichgewichtspunkte sind.. ich habe so viele Nullstellen...

( 1 I 0 ), ( 0 I 1-c ), ( 1/c I 0 )


sind das meine Gleichgewichtspunkte?

Nein, wie kommst du denn darauf?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...