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Zeigen sie, dass die Folgende Reihe konvergiert und berechnen Sie eine Näherung für den Reihenwert mit einem Fehler kleiner als 0,0001


∞                   

∑((\( \frac{1}{(2n+1)*5^n})  \)   
k=0

Problem/Ansatz:

wie löse ich am besten diese Aufgabe ?? 

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1 Antwort

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Hallo

1. Konvergenz durch Majorante mit 1/5^n, oder mit Quotientenkriterium-

2. die ersten paar Glieder ausrechnen, bis sich die 4 te Stelle nicht mehr ändert. 1.0760 sagt Wolfram alpha oder sehen, wann 1/((2n+1)*5^n) <0.0001.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

kannst du mir vielleicht sagen, was ich hier falsch mache? :)

Und ob alle Schritte richtig ausgeführt wurden?15608898178577003912108907461209.jpg

Hallo

bei deiner Abschätzung von rn lässt du alle Summanden in der Klammer weg ausser dem ersten , machst also die Klammer kleiner behauptest aber das ganze sei kleiner als der erste Summand?

richtig ist, wenn der n te Summand <0,0001 ist und die folgenden jeweils  eine Zehnerpotenz kleiner sind , musst du nur bis dahin gehen.

aber was du gerechnet hat ist so falsch

deine Summe fängt mit n=0 an, der erste Summand ist also 1 nicht 1/3*5

Gruß lul

Hab die Aufgabe nochmals bearbeitet und wollte fragen, ob das jetzt so richtig ist 15610611814313200871076980424417.jpg

@lul kannst du dir das bitte nochmals angucken, damit ich mir sicher bin, dass ich alles verstanden habe und richtig ist?

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