Folgende Reihe konvergiert und berechnen Sie eine Näherung für den Reihenwert mit einem Fehler kleiner als 0,0001

Question

Zeigen sie, dass die Folgende Reihe konvergiert und berechnen Sie eine Näherung für den Reihenwert mit einem Fehler kleiner als 0,0001

∞                   

∑((\( \frac{1}{(2n+1)*5^n})  \)   
k=0

Problem/Ansatz:

wie löse ich am besten diese Aufgabe ?? 

Answer 1

Hallo

1. Konvergenz durch Majorante mit 1/5^n, oder mit Quotientenkriterium-

2. die ersten paar Glieder ausrechnen, bis sich die 4 te Stelle nicht mehr ändert. 1.0760 sagt Wolfram alpha oder sehen, wann 1/((2n+1)*5^n) <0.0001.

Gruß lul

Comments

kannst du mir vielleicht sagen, was ich hier falsch mache? :)

Und ob alle Schritte richtig ausgeführt wurden?

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Hallo

bei deiner Abschätzung von rn lässt du alle Summanden in der Klammer weg ausser dem ersten , machst also die Klammer kleiner behauptest aber das ganze sei kleiner als der erste Summand?

richtig ist, wenn der n te Summand <0,0001 ist und die folgenden jeweils  eine Zehnerpotenz kleiner sind , musst du nur bis dahin gehen.

aber was du gerechnet hat ist so falsch

deine Summe fängt mit n=0 an, der erste Summand ist also 1 nicht 1/3*5

Gruß lul

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Hab die Aufgabe nochmals bearbeitet und wollte fragen, ob das jetzt so richtig ist

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@lul kannst du dir das bitte nochmals angucken, damit ich mir sicher bin, dass ich alles verstanden habe und richtig ist?