Was könnten gute Suchmuster in den Nachkommastellen von Pi sein?

Question

Bis zur Position 31415926535897 habe ich nun alle Nachkommastellen von der Kreiszahl Pi (Normaler PC hat 1 TB Festplatte und das hier ist etwa 31 mal mehr).

Unter http://www.pi-e.de hatte ich ja schon die interessantesten Suchmuster aus 22.4 Bio. Stellen in einer Datenbank online gestellt.

(die 8stelligen Suchmuster werden jetzt schon zu 100% gefunden, da dazu 1816743912 Stellen reichen)

Alle Suchmuster unter 9 Stellen (Geburtstage, TelefonNummern,...) sind allein schon deshalb uninteressant, da ich für jede beliebige Ziffern-Kombination über 31000 Fundstellen habe!

Da ich nun in über 28 TB suchen kann, sollten auch alle 12stelligen Suchmuster zu 100% gefunden werden.

Diese und Anfang nächster Woche werde ich nun Suchanfragen ab 12 Stellen sammeln und etwa Ende nächster Woche einen großen RUN mit 2 PC starten.

Natürlich sind primitive Muster wie

123456789101112 und 23571113171923 und gleiche Ziffern bereits enthalten.

Auch Muster wie Pi und e sind logisch

(Position=8838254734240 NK=27182818284596997...)

Andere Ideen?

Dynamische Suchanfragen wie Gleichheit

Pos=656430109694 NK=656430109694...

stehen noch nicht auf dem Programm, da dies eine extra Programmierung bedeutet und die jetzige Suche oberhalb 22.4 TB etwa 3 Tage dauern wird (trotz 88 mal schneller als normale Suchprogramme).

Wer seine privaten Suchanfragen (TelefonNr. usw.) noch nicht gefunden hat und hier verständlicherweise nicht öffentlich machen will, kann mir gern auch eine E-Mail schreiben (erscheint, wenn ein uninteressantes Muster nicht gefunden wird). Ich werde alles diskret behandeln.

Comments

schöne Idee.

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Und hier nun die Ergebnisse der großen Suche:

http://www.lamprechts.de/gerd/Suchergebnisse-Pi-Nachkommastellen-2019.html

Dieses Muster fand ich besonders schön in Pi: 66666666666666666
also 17 mal die selbe Ziffer!

Grüße

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Hallo. Interessant finde ich auch Muster, die in einem geeigneten Sinne unabhängig von der verwendeten Basis des Zahlensystems sind.

Das führt auf die Frage, wie derartige Muster formuliert werden können.

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"geeigneten Sinne unabhängig von der verwendeten Basis"

ist leider sehr uneideutig.

a) "Erstmaliges Auftauchen":

Betrachtet man das Muster "01", kommt es (siehe http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm  §8 andere Basen) bei

Basis 2 an Nachkommaposition 2 erstmalig vor

Basis 3 Pos=1

Basis 4 Pos=18 usw.

b) will man jede Basis ab 2 betrachten, sind nur Ziffern 0 und 1 zulässig, oder betrachtet man je nach gegebenen Muster nur die passenden Basen

c) man könnte auch statt des leichteren "erstmaliges Auftauchen" einen äquivalenten Positionsbereich vorgeben. Genau festlegen lässt sich eine Positionsumrechnung von einer zur anderen Basis nicht, da es krumme Umrechnungswerte sind -> man kann also höchstens einen Bereich { +/- 100 Stellen} grob vorgeben, der mit steigender Basis immer weiter nach vorn rutscht.

Die Endposition Basis 10

Decimal Digits:        13300000000000

entspricht der Endposition Basis 16:
Hexadecimal Digits:    11045410915501

Mit dieser weiteren Einschränkung wird es extrem schwer (wenn nicht sogar unmöglich bei sehr engem Suchbereich +/- 10), mehrere unterschiedliche Basen mit identischem Muster zu finden!

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Hallo hyperG;

"neue Ideen ?"     Kann man von der Durchschnittszahl von Pi, selbst gerechnet bis 3,  und 999 Nachkommastellen (=ca. 4,474..), auf eine/die letzte Zahl der Nachkommastellen schließen ?           Etwa wenn der dezimale Durchschnitt im Sinne von "Mitte" - 5 wäre , entsprechend der Durchschnittszahl 4,474.. (statt z.B. 4,6 - eher 5) eher 4 wäre?                                                     Oder innerhalb der angenommenen Spanne von 4,50 bis 5,50 eben dann (10:4,474 =2,235..)  4,5 +2,235 herauskäme - also 7,7 .. - tendenziell also 8 als letzte Nachkommastelle.

Wäre einfach.          - und Gruß !   geomane

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Hallo geomane,

Du verwendest leider immer noch den unüblichen Begriff "Durchschnittszahl ".

Und NEIN, bei dezimalen Nachkommastellen kann man nicht von ein paar Vorgängern auf den Nachfolger schließen, da es - wie in http://www.gerdlamprecht.de/BisZuWelcherNKalleStringKombi.htm beschrieben -,

eine Gesetzmäßigkeit gibt, dass alle denkbaren n-stelligen Ziffernkombinationen GARANTIERT bis zu einer Position vorkommen müssen!

Was man aber sagen kann, ist die Wahrscheinlichkeit für eine Ziffer, so dass die GLEICHVERTEILUNG der Ziffern gegeben bleibt (den LINK als Beweis hatte ich unten schon angegeben).

Interessant sind aber die vielen BBP-Formeln (http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm §7 ),

mit denen man ohne Kenntnis der Stellen zuvor an beliebiger Position die einzelne hexadezimale Nachkommastelle berechnen kann! In einer Tabelle (unter §7h ) habe ich Beispiele wie z.B. die Ziffern ab Nachkommastellen-Position 5*10^14 = 500000000000000 lauten. (also sehr viel mehr als die dezimalen Weltrekord-Stellen!)

Für dezimal wurde noch keine Formel gefunden und auch die Wandlung von Hex nach dec geht nicht einfach ohne Stellen davor.

Interessant - selbst für die beiden Weltmeister (der die Software geschrieben hat & die Berechnerin) - war die extrem seltene 17stellige Ziffernfolge 66666666666666666

die ich jetzt gefunden habe und die unter http://www.pi-e.de

oder http://pi.gerdlamprecht.de/

einsehbar ist.

Grüße Gerd

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Hallo Gerd;
dein Schlusssatz , 11.Aug.2019, Suche nach Pi-Mittelwert -> "Das alles hat mit  Quadratur  nichts zu tun." ist sicher richtig.                                                                                                                      Indirekte Auswirkung einer wie auch immer generierten rationalen Zahl für den Pi-Mittelwert würde es jedoch - nach F.v. Lindemann und Evariste Galois.. - prinzipiell wieder "erlauben", nach einem rationalen Wert für die Kreiszahl zu suchen.
Gruß !    geomane Franz

Answer 1

Liebe/r hyperG ;

könntest du die Vorkommenshäufigkeit der von mir gefundenen Durchschnittszahl pfüfen -> 4,47490290290... (entstammt dem Bruch zur konstruktiven Quadratur des Kreises mit D100 - multipliziert mit 4), oder gleich die gesuchte Durchschnittszahl der ersten 10.000 Nachkommastellen von Pi ?

Eine ähnliche Durchschnittszahl auf ähnlicher Basis wäre 4,46937.. = die dezimale Mitte 5 - dividiert durch besagten Bruch (1117607/999000 = 1,118725725725...).

Eine der beiden Durchschnittszahlen (Quersumme der ersten 10.000 Nachkommastellen : 10.000) wäre ggf. als Beweis für die konstruktive Darstellung der Quadratur des Kreises mit D100 tauglich.

Ggf. Dank und Gruß !     Franz

Comments

Die Häufigkeitsverteilung der Ziffern findet man hier:

http://www.gerdlamprecht.de/Ziffernhaeufigkeit-von-Pi.htm

Die Wörter "Vorkommenshäufigkeit" & "Durchschnittszahl" finde ich ungeeignet/verwirrend.

Du meinst bestimmt "Quersumme".

Die kann man leicht aus den Häufigkeiten berechnen. Beispiel 12 Bio:

1200000731113+1200000690712*2+1199999577003*3+1200000731517*4+1199999076422*5+1199998828284*6+1200000374739*7+1200001798844*8+1200000438322*9

= 54000013080251

54000013080251/12000000000000 = 4.500001090020916666

Da Nachkommastellen gut gleichverteilt sind, konvergiert der Wert natürlich gegen 4.5.

... und 5/4.5 gegen 1.11111...

Das alles hat mit "Quadratur" nichts zu tun.

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Hallo hyperG erd ;

puuh - das ist doch einmal eine umfängliche, kompetente und hilfreiche Antwort (!) zum Thema Mittelwert.  - Werde ich alles anschauen.

Großen Dank - und Gruß !    geomane Franz