Restklassen formulieren und lösen

Question

1) Wie lautet der Rest des Produktes von 6978 und 43612 bei Division durch 9?

2) Wie lautet die kleinste natürliche Zahl, sodass ihr Produkt mit 93 bei Division durch 7 den Rest 1 lässt?

3) Gibt es eine natürliche Zahl, deren Produkt mit 98 bei Division durch 6 den Rest 1 liefert?

4) das 17 fache welcher natürlichen Zahl lässt bei Division durch 5 den Rest 4?

Answer 1

1) Wie lautet der Rest des Produktes von 6978 und 43612 bei Division durch 9?

Der Rest bei Division durch 9 ist kongruent zur Quersumme.

6978 ≡3 mod 9

43612 ≡7 mod 9

6978 · 43612 ≡3·7 mod 9≡21 mod 9≡3 mod 9

2) Wie lautet die kleinste natürliche Zahl, sodass ihr Produkt mit 93 bei Division durch 7 den Rest 1 lässt?

93≡2 mod 7; 4≡4 mod 7

93·4≡2·4 mod 7≡8 mod 7≡1 mod 7

Answer 2

(6978 * 43612) mod 9 = (6978 mod 9) * (43612 mod 9)

dürfte die Rechnung zu einer Kopfrechenaufgabe vereinfachen.