Funktionsgleichung mit einer Höhenlinie bestimmen und skizzieren aus Funktion f in zwei Veränderlichen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f in zwei Veränderlichen mit

f(x,y) = \( \frac{x^{2}+4x+4}{y-3} \).

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Höhenlinie z = 1 und skizzieren Sie die Höhenlinie. Achten Sie auf den Definitionsbereich von f.

Problem/Ansatz:

ich würde sagen, dass in den Definitionsbereich alle reellen Zahlen passen, außer der 3. Anschließend würde ich die Funktion f mit der Höhenlinie z gleichsetzen und nach y umstellen, um meine gesuchte Funktionsgleichung zu erhalten und sie dann in ein Koordinatensystem einzuskizzieren. So ganz bin ich mir aber nicht sicher. Für Korrekturen und Tipps würde ich mich sehr freuen. Ich danke im voraus.

Answer 1

Hallo

 ja, der Definitions Bereich ist wirklich R x R\3

und die Parabel die durch f(x,y)=1 gegeben ist die richtige Höhenlinie

Gruß lul

Comments

Erstmal danke für Ihre Hilfe. Ich habe y = x²+4x+7 als meine Funktionsgleichung raus. Die Parabel liegt außerhalb des Skizzierbereichs, also habe ich wohl irgendwo einen Fehler gemacht. Und wie zeichne ich denn da ungefähr die Höhenlinie ein?

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Hallo

deine Parabel ist richtig

 was meinst du mit ausserhalb des Skizzierbereichs? der Scheitel der Parabel bei (-2,3) geht mit y=3 nicht zum Definitionsgebiet aber der Rest schon, wie man y=(x+2)^2+3 skizziert verstehe ich als Frage nicht Normalparabel mit Scheitel in (-2,3)

Gruß  lul

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Ohje stimmt. Habe einen dummen Denkfehler gehabt. Passt soweit alles, danke.

Gruß Mathekoala