Prüfen Sie ob folgende R-Vektorräume isomorph sind und geben Sie gegebenenfalls einen Isomorphismus an.

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie ob folgende R-Vektorräume isomorph sind und geben Sie gegebenenfalls einen Isomorphismus an bzw. begründen Sie warum die Räume nicht isomorph sind:

(a) C und R^2
(b) R^3×3 und R^3
(c) R^3×3 und R^9

Problem/Ansatz:

Ich stehe gerade auf dem Schlauch und weiß gerade nicht den Ansatz für diese Aufgabe, hoffe ihr könnt mir helfen.

Answer 1

(a) C (als R-VR)  und R^2 sind isomoph

Isomorphismus ist  a+b*i ==>   ( a;b) 
(b) R3×3 und R3  nicht, haben verschiedene Dimension ( 9 und 3 ) 
(c) R3×3 und R9 ja Isomorphismus ist

( ( a;b;c) ; (e;f;g) ; (h;i;j) )  →   ( a,b,c,d,e,f,g,h,i,j)

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort, so dachte ich es mir auch schon.