Funktion 3ten Grades bestimmen. Tiefpunkt bei O(0|0) und Hochpunkt bei A(2|1)

Question

Aufgabe: Gesucht ist eine Funktion 3 Grades, deren Schaubild in O (0,0) einen TP und in A (2,1) einen HP hat.

Hillfeeee :(

Comments

viellllleen dank leute! ich habe jetzt mal unknown das sternchen gegeben weil er schneller war aber beide erklaerungen waren super!

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Sehr gerne geschehen !

Unknown hat sich das Sternchen übrigens redlich verdient, weil er die Vorgehensweise sehr gut und schematisch (das meine ich positiv!) beschrieben hat :-)

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wohl wahr! :)

Answer 1

Hi,

stelle die Bedingungen auf.

f(0) = 0      (Punkt O)

f'(0) = 0      (Extremumbedingung)

f(2) = 1      (Punkt A)

f'(2) = 0     (Extremumbedingung)


Allgemeiner Ansatz:

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f'(x) = 3ax^2+2bx+c


Bedingungen als LGS aufstellen:

d = 0

c = 0

8a+4b+2c+d = 1

12a+4b+c = 0


c und d direkt in die dritte und vierte Gleichung eingesetzt. Verbleiben a und b zu bestimmen.

a = -0,25 und b = 0,75


--> f(x) = -0,25x^3+0,75x^2


Grüße

Answer 2

 

dies ist eine sogenannte Steckbriefaufgabe.

Um eine Funktion 3. Grades zu bestimmen

f(x) = ax³ + bx² +cx + d

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

f'''(x) = 6a

 

brauchen wir 4 Informationen, und die haben wir: 

f(0) = 0 = a*0³ + b*0² + c*0 + d = d

Der Graph der Funktion hat dort einen Tiefpunkt, also

f'(0) = 0 = 3a*0² + 2b*0 + c = c

Der Graph geht durch (2|1), also

f(2) = 1 = a*2³ + b*2² + c*2 + d = 8a + 4b + 2c + d

Und er hat dort einen Hochpunkt, also

f'(2) = 0 = 3a*2² + 2b*2 + c = 12a + 4b + c

 

a = -0,25

b = 0,75

c = 0

d = 0

 

Die gesuchte Funktion lautet

f(x) = -0,25x³ + 0,75x²

 

Besten Gruß

Comments

Wobei der Mathematiker natürlich faul ist und sich spart f''(x) bzw. f'''(x) anzugeben :D.


 Brucybabe :).

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Auch Dir einen schönen Abend, Unknown!

Tja, bin leider kein richtiger Mathematiker :-D

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Dann sei Dir verziehn :D.

Wobei ich auch keiner bin...

Faulheit ist wohl doch nichts typisch mathematisches...^^