Extremwertaufgabe Welches gleichschenklige Dreiecken mit Umfang 24 cm hat den grössten Flächeninhalt?

Question

Aufgabe:

Welches von allen gleichschenkligen Dreiecken mit dem Umfang 24 cm hat den grössten Flächeninhalt?

danke

Answer 1

Das gleichseitige Dreieck.

Answer 2

a : grundseite
k : kathetenlänge
k^2 = ( a/2)^2 + h^2
h^2 = k^2 - (a/2)^2
h = √ ( k^2 - (a/2)^2 )

U = 2 * k + a = 24
k = ( 24 - a  ) / 2

A = a * h / 2

A = √ ( k^2 - (a/2)^2 ) * a / 2
A = √ ( (( 24 - a  ) / 2)^2 - (a/2)^2 ) * a / 2
A ´ = ...
A ´ = 0
a = 8
k = 8
Das gleichseitige Dreieck.

Die ganze Herleitung geht vielleicht einfacher.
Dafür ist es aber ein Beweis.