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Aufgabe:

Sei $$f(x,y) = \dfrac{x^{\alpha}y}{x^4+y^2} $$ Überprüfe für welche \( \alpha \) f stetig ist.
i) 2
ii) 3
iii) 4


Problem/Ansatz:

Ich komme hier nicht so richtig weiter. Das einzige Verfahren, das ich kenne, ist der Polarkoordinatentrick, doch der hilft mir hier nicht weiter. $$\dfrac{r^{\alpha+1}\cdot(\cos^{\alpha}\cdot\sin)}{r^2\cdot(r^2\cdot\cos^4+\sin^2)}$$
Wie kann ich von hier aus geschickt weiter bestimmen? Im Nenner kann mich der Sinus ja immernoch verarschen.

von

Kommt alpha im Funktionsterm vor? Wo genau?

So, ich habe die Formeln mal etwas lesbarer gemacht. In der zweiten Formel fehlen noch die Argumente der beiden trig. Funktionen.

Was ist der Definitionsbereich, bzw. was ist f(0,0)?

1 Antwort

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Hallo

 wenn α+1-2 <=1 ist ist die Funktion nicht stetig bei =1 hängt die Ableitung vom Winkel ab, bei <1 geht sie gegen oo

also war der "Trick" doch gut und richtig

Gruß lul

von 26 k

Nach Ableitungen ist nicht gefragt.

blöd von mir, natürlich der Grenzwert statt Ableitung.

danke lula

Wie ist dann deine Aussage "Bei α=2 hängt der Grenzwert vom Winkel ab"  zu verstehen ?
Welchen Winkel meinst du ?

Hallo

Winkel ist das was im sin und cos fehlt, aber wohl gedacht ist.

lul

also ist sie für alle alphas stetig ausser 2?

@lul
Dann muss ich deutlicher werden :  Für jeden Winkel ist der Grenzwert 0 !

also ist sie für alle alphas stetig? 

Nein. (Auch nicht für α ∈ {2;3;4} )

@hj2166: Auch wenn du Stetigkeit ausserhalb der Definitionsbereichts nicht prüfen würdest?

Mn wird die Aufgabe wohl als die Frage nach stetiger Ergänzbarkeit interpretieren dürfen.

Bei einer Klausur würde ich aus Zeitgründen erst versuchen nur das zu rechnen, was auch explizit verlangt ist. Ein paar ähnliche Fragen findest du unten, die vielleicht vollständiger sind.

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