Grenzwert gegen Minus Unendlich

Question

Aufgabe:

Bestimme $\lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2+x}-x)$

Problem/Ansatz:

Die Lösung lautet: Wegen der Dominanz, kann man x vergessen, sodass wir unter Berücksichtigung, dass für $x \rightarrow - \infty, \sqrt{x^2}=-x$ ist (Das versteh ich nicht), direkt folgendes Ergebnis bekommen.

$\lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2+x}-x) = \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2}-x) = \lim_{ x \to -\infty} (-x-x) = +\infty +\infty$

Für mich ist da ein Minus zu viel. $\sqrt(x^2)$ ist positiv, x geht gegen Minusunendlich und wird negativ. Wieso wird es hier 2x negativ -> positiv?

Comments

Es ist $\sqrt{x^2}=\vert x\vert= -x$, falls $x<0$.

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In Ordnung. Da x gegen Minus Unendlich geht und somit Negativ ist, wird es zu -x, nur dann nimmt man nochmal Minus Unendlich und es wird wieder positiv?!

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Bin immer noch dankbar, über Hilfe mit expliziter Erklärung

Answer 1

Erweitere zur 3. binomischen Formel, also mit √(x²+x) +x

Kürze dann mit x!