Stochastik: Erwartungswert einige Fragen zur berechnung mit fehlenden Angaben?

Question

Otto schlägt folgendes Spiel vor: Gegen einen von Egon zu leistenden Einsatz e stellt er drei Geldstücke zur Verfügung (1 Cent, 2 Cent, 5 Cent), die Egon gleichzeitig werfen darf.
Alle Zahl zeigenden Münzen darf Egon einstecken. Den Einsatz erhält in jedem Fall Otto.
Von welchem Einsatz an ist das Spiel für Otto günstig?

 

Ich bin mir nicht sicher... Also ich würde eigentlich ausrechnen wie wahrschl. von "zahl" ausrechnen =1/2

 

und dann 1*0.5+2*0.5 usw rechnen und dann das Ergebnis was rauskommt  = 4

 

Somit muss der Einsatz mehr als 4 cent sein , damit das spiel für otto günstig ist ?

 

Stimmt das ?

 

4.) In einer Urne liegen drei Kugeln mit den Ziffern 1,2,3. Der Spieler darf 1 bis 3 Kugeln ohne Zurücklegen ziehen. Er muss aber vor dem Ziehen der ersten Kugel festlegen, wie viele Kugeln er ziehen möchte. Für jede gezogene Kugel ist der Einsatz e zu zahlen. Ausgezahlt wird die Augensumme der gezogenen Kugeln. Zeigen Sie, dass es einen Einsatz e gibt, für den das Spiel fair ist, unabhängig davon, wie viele Kugeln der Spieler zieht.

 

Wie geht man denn bei so einer Aufgabe vor ? hier habe ich wirklich gar keine ahnung :(

 

kann mir das jemand vielleicht verständlich erklären ?

vielen Dank :)

Answer 1

Die Aufgabe mit Otto hast Du richtig gerechnet. Bei einem Einsatz von mehr als 4 Cent ist Otto im Vorteil.

4.) In einer Urne liegen drei Kugeln mit den Ziffern 1,2,3. Der Spieler darf 1 bis 3 Kugeln ohne Zurücklegen ziehen. Er muss aber vor dem Ziehen der ersten Kugel festlegen, wie viele Kugeln er ziehen möchte. Für jede gezogene Kugel ist der Einsatz e zu zahlen. Ausgezahlt wird die Augensumme der gezogenen Kugeln. Zeigen Sie, dass es einen Einsatz e gibt, für den das Spiel fair ist, unabhängig davon, wie viele Kugeln der Spieler zieht.

Ich nehme mal an wir ziehen 3 Kugeln. Dann ist die Auszahlung 1 + 2 + 3 = 6 Cent. Somit ist es fair wenn wir 2 Cent pro Kugel zahlen.

Ziehe ich nur einmal Zahle ich 2 Cent und Gewinne

1/3 * 1 + 1/3 + 2 + 1/3 * 3 = 2 Cent.

Auch jetzt ist es fair. Wenn ich 2 Kugeln ziehe zahle ich 4 Cent und Gewinne

1/3 * 3 + 1/3 * 4 + 1/3 * 5 = 4 Cent.

Damit habe ich gezeigt, dass das Spiel bei 2 Cent Einsatz fair ist und das unabhängig davon wie viele Kugeln ich ziehe.