Aloha :)
Bei der (a) sollst du eine Matrix A=(aik) finden, sodass:
⟨⎝⎛x1x2x3⎠⎞,⎝⎛y1y2y3⎠⎞⟩=(y1,y2,y3)⋅⎝⎛a11a21a31a12a22a32a13a23a33⎠⎞⋅⎝⎛x1x2x3⎠⎞Besonders einfach wird das, wenn wir die "Einheitsvektoren" verwenden:
⟨⎝⎛100⎠⎞,⎝⎛100⎠⎞⟩=1;⟨⎝⎛100⎠⎞,⎝⎛010⎠⎞⟩=−2i;⟨⎝⎛100⎠⎞,⎝⎛001⎠⎞⟩=0⟨⎝⎛010⎠⎞,⎝⎛100⎠⎞⟩=2i;⟨⎝⎛010⎠⎞,⎝⎛010⎠⎞⟩=1;⟨⎝⎛010⎠⎞,⎝⎛001⎠⎞⟩=−2i⟨⎝⎛001⎠⎞,⎝⎛100⎠⎞⟩=0;⟨⎝⎛001⎠⎞,⎝⎛010⎠⎞⟩=2i;⟨⎝⎛001⎠⎞,⎝⎛001⎠⎞⟩=1Daraus kannst du die Abbildungsmatrix ablesen:
A=⎝⎛1−2i02i1−2i02i1⎠⎞Jetzt kannst du mit Teil (b) weitermachen...