Eigenvektoren einer Matrix bestimmen

Question

Wie bestimmt man die Eigenvektoren ? Ich weiß, dass man die Eigenwerte zuerst braucht. Danach setzet man einen davon in die Matrix ein. Aber ich verstehe nicht, wie man die Eigenvektoren aus der Matrix ablesen kann.
z.B : Ich habe die Matrix

\( \left(\begin{array}{lll}{0} & {1} & {0} \\ {0} & {0} & {1} \\ {0} & {0} & {0}\end{array}\right) \).

Wie bekommt man den Vektor  \( \left(\begin{array}{l}{1} \\ {0}\\ {0}\end{array}\right)\) ?

Answer 1

Könntest du das charakteristische Polynom bestimmen und seine Nullstellen?

DET([0 - k, 1, 0; 0, 0 - k, 1; 0, 0, 0 - k]) = -k^3 = 0 → k = 0

Ein Eigenwert ist also Null. Damit jetzt den Eigenvektor bestimmen.

[0, 1, 0; 0, 0, 1; 0, 0, 0]·[x; y; z] = [0; 0; 0] → y = z = 0

x kann mit 1 frei gewählt werden und damit ist der Eigenvektor [1; 0; 0].