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Aufgabe: Prüfen sie, ob es zahlen k element von R so gibt, dass die drei Punkte A, B und C auf einer Geraden liegen.

a) A(1|2|3), B(2|k|0) und C(1|1|1)

Wie genau kann ich das überprüfen ? Gibt es dafür eine formel die man anwenden kann? Es gibt noch eine b) die würde ich aber gern selber probieren

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A und C haben immer die x-Koordinate 1. d.h eine gerade durch die Punkte hätte auch immer die x Koordinate 1.

B hat allerdings immer die x-Koordinate 2. Damit kann B nie auf einer Geraden durch A und C liegen.

Avatar von 477 k 🚀

Also sind alle aufgaben dieser art quasi unlösbar ?

Nein. Nicht alle Pauschal. Aber diese.

Allgemein kann man versuchen folgende Gleichung zu lösen

[2, k, 0] - [1, 2, 3] = r·([1, 1, 1] - [1, 2, 3])

[1, k - 2, -3] = r·[0, -1, -2]

Auch hier siehst du bereits, dass es keinen Wert für r gibt sodass die x-Koordinate übereinstimmt.

Also sind alle aufgaben dieser art quasi unlösbar ?


Wie kommst du darauf? Gewöhne dir an, Antworten nicht nur einfach so zu lesen, sondern auch die Argumentation nachzuvollziehen.

Es wurde lediglich begründet, warum DIESE Aufgabe keine Lösung besitzt.

Vielen dank! Hab jetzt die b) genauso versucht und wollte fragen ob du nochmal drüber schauen könntest ob es auch richtig ist:

7B255D08-F8B3-4283-AC01-94CB2424BC1D.jpeg

ich glaub jetzt müsste man sie sehen? Wenn ich das bild richtig eingefügt haben sollte

[-3, 6, k] - [1, 2, -1] = r·([2, 1, 2] - [1, 2, -1]) → k = -13 ∧ r = -4

Du hast einen Flüchtigkeitsfehler gemacht:

k - (-1) ist (k + 1) und nicht (k - 1)

Ach verdammt, stimmt, danke. also ist k= 11 und nicht nicht -11

Noch ein Flüchtigkeitsfehler k = -13, wie ich oben geschrieben habe.

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Du könntest aus zwei Punkten eine Gerade aufstellen und schauen, ob auch der dritte Punkt auf der Geraden liegt.

Avatar von 13 k

Und wie finde ich dann k raus ?

k ist ein Parameter.

Z.B. wenn du die Gerade gleich dem Punkt setzt und nach k auflöst.

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Berechne $$\text{Rang}\begin{bmatrix} A & B & C \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{bmatrix} = \text{Rang}\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & k & 1 \\ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$

und überlege dir, wie das die Frage beantwortet.

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