e Funktion integrieren

Question

ich habe die Funktion f(x)=x*e^2x

das ist die abgeleitete Funktion und muss für die partielle Integration die Funktion auf die normale Funktion bringen. ich weiß dass ich ''aufleiten'' also integrieren muss. Leider habe ich es nicht hinbekommen, wie mache ich das bei einer e Funktion

vielen dank

Comments

F ( x ) = ( 1/2 * e^(2x) )
F ´ ( x ) = ( 1/2 * e^(2x) )  ´ = f ( x )
f ( x ) = 1/2 * e^(2x) * 2
f ( x ) = e^(2x)

Die abgeleitete Funktion soll
f(x)=x*e2x
sein.

Dann stimmt die Stammfunktion F nicht.

Answer 1

Sicher, dass du partiell integrieren sollst?

Das macht die Sache nämlich unnötig kompliziert. Substitution ist hier viel einfacher.

$$z=2x \\ \frac{dz}{dx}=2\Leftrightarrow dx =\frac{dz}{2}$$

Dann hast du

$$\int e^{2x}dx =\int e^z\frac{dz}{2}=\frac{1}{2}e^z+C=\frac{1}{2}e^{2x}+C$$

Comments

ich habe die Funktion x*e^2x und soll diese Funktion partiell integrieren. und da meine e Funktion f'(x) ist müsste ich diese noch in f(x) aufleiten.

also muss ich, wenn ich solche Funktionen habe, einfach 2x aus der Potenz ableiten und dann mit dem Produkt, in dem fall mit der 1 vor dem e, teilen?

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Dann schreibe bitte deine Funktion komplett hin. Hab das jetzt mal vervollständigt. Jetzt ist auch partielles Integrieren sinnvoll. Du kannst ja mal dein Rechenweg mal aufführen.