gleichung richtig gelöst (integralrechnung)?

Question

hi,

k soll berechnet werden

bin hier:

(k^4)/4  - (5k²)/2 + 6 = 0      | *4

k^4 - (20k²)/2 + 24              | *2 und dann :2

dann habe ich also:

k^4 - 10k² + 24 = 0 ist das soweit richtig umgeformt? wollte danach substituionsverfahren und dann k berechnen LG

Comments

Korrekte Groß- und Kleinschreibung tut nicht weh.

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Solche Gleichungen, die nur x^4 und x² enthalten, nennt man biquadratisch. Mit Integralrechnung hat das nichts zu tun.

Answer 1

Ja, bis hier ist richtig umgeformt.

Für k² bekommst du zwei positive Lösungen und demzufolge 4 Lösungen für k.

Answer 2

k^4 - 10k² + 24 = 0 ist das soweit richtig umgeformt? ->JA

Dann z=k^2

z^2 -10z +24=0 ->pq-Formel

z1.2=5 ± 1

z₁=6

^z2=4

->resubsituieren:

z=k^2

6= k^2 und 4=k^2

k₁=√6

k₂= - √6

k₃=2

k₄= -2

Comments

Gegen soviel Sachverstand komme ich nicht an.

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@Grosserloewe vielen dank für deine mühe! ich habe das gleiche raus.:)

@abakus hahaha

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eine frage: kann man wenn man

(18 * k²) / 2             die 18 und die 2 kürzen also damit dann steht

9*k² ??

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Aber sicher.

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könnte man im zähler eine 5 mit einer 2 im nenner wegkürzen?

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Wenn du die Zahl 2,5 lieber magst als den Bruch 5/2, kannst du auch dieses tun.

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ist eine konstante wie z.b. k oder a multipliziert = 0? bzw. das gleiche auch mit x: ist x*0 = 0?

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Das Produkt einer beliebigen Zahl mit 0 ist 0.

Answer 3

Aloha :)

Deine Umformung stimmt soweit.$$k^4-10k^2+24=0$$

Jetzt musst du nur noch 2 Zahlen finden, deren Summe \(-10\) und deren Produkt \(24\) ist. Das trifft auf \(-4\) und \(-6\) zu. Damit ist:$$(k^2-4)\cdot(k^2-6)=0$$

Daraus kannst du sofort alle Nullstellen ablesen:$$k_1=-2\;\;;\;\;k_2=2\;\;;\;\;k_3=-\sqrt6\;\;;\;\;k_4=\sqrt6$$