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Hallo @all,

ich soll das Oberflächenintegral des Vektorfeldes \(\vec A(\vec r)=\vec r\) über die Fläche eines Würfels mit Kantenlänge a und einer Kugel mit Radius r berechnen. Die beiden Objekte haben jeweils ihren Mittelpunkt im Koordinatenursprung. Ich weiß, wie man ein Oberflächenintegral grundsätzlich berechnet, aber ich brauche Hilfe bei der Parametrisierung der Obeflächen.

Danke euch im Voraus.

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Aloha :)

Du benötigst hier gar keine Parametrisierung. Die beiden betrachteten Objekte, Würfel und Kugel, haben geschlossene Oberflächen, daher kannst du den Gauß'schen Integralsatz anwenden:

$$\oint\limits_F\vec r\,d\vec f=\int\limits_V\nabla\cdot\vec r\,dV=\int\limits_V3\,dV=3V$$Die gesuchten Integrale sind also \(3a^3\) für den Würfel und \(4\pi r^3\) für die Kugel.

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Wenn man es liest, ist es völlig klar... aber selbst darauf zu kommen ist schon eine andere Herausforderung.

Vielen Dank für diese sehr kurze und elegante Lösung.

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Hallo

Kugeloberfläche : Kugelkoordinaten , kannst du überall nachlesen, auch das Oberflächenelement, das überall senkrecht auf r Vektor steht ( verwechsle den Vektor r nicht mit dem konstanten R der Kugel.)

Würfel: EbenenGleichungen x=a/2, y=a/2 und z=a/2 und die negativen dazu, müssen jeweils einzeln integriert werden!

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