+1 Punkt
765 Aufrufe
Zeigen Sie, dass die Abb. K^n nach K definiert durch (x1..xn) nach xi eine Linearform ei^v ist. Danke für Tipps und Hilfen!
Gefragt von

1 Antwort

0 Daumen

Mit ei^v muss  das Skalarprodukt der Vektoren ei und v gemeint sein.

Gemäss Definition in Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Linearform musst du die Additiviität und die Homogenität beweisen.

Additivität

Seien x= (x1..xn) und y = (y1…yn)

So ist zu zeigen , dass ei^x + ei^y = ei^{x+y}

Beweis:

Linke Seite: ei^x + ei^y = xi + yi

Rechte Seite: ei^{x+y} = ei^{x1 + y1,…,xn + yn} = xi + yi                    = linke Seite wzbw

 

Homogenität

Seien x= (x1..xn) und a Element IR

So ist zu zeigen , dass a*ei^x = ei^{ax}

Beweis

 

Linke Seite: a*ei^x = a xi

Rechte Seite: ei^{ax} = ei^{a*x1,…,a*xn} =a xi                 = linke Seite wzbw

 

In diesem Beweis werden Vektoraddition und Mult von Vektoren mit reellen Zahlen sowie Rechengesetze für reelle Zahlen benutzt. Ich nehme an, dass die bekannt sind und ihr im Skript dieselbe Definition für Linearform habt.


 

Beantwortet von 144 k
Ich glaube ei^v ist eine andere Bezeichnung fuer ei^* wie bei einem Dualraum (K^n)^* = (K^n)^v
Danke. Schön, wenn du das kennst. Ich hoffe, dass Anonym mit deinem Hinweis was anfangen kann.
mir fällt gerade auf, dass wir gar keine definition im skript haben :o

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...