Integral mithilfe einer Stammfunktion berechnen

Question

Hallo ,

die Aufgabe lautet: Berechnen Sie folgende Integrale mithilfe einer Stammfunktion.

\( \int\limits_{0}^{5} \) \( \frac{1}{9} \) e^x dx + \( \int\limits_{0}^{5} \) (x+2)² dx

Bei meiner Rechnung kommt 129,38 raus, aber im Lösungsheft steht da als Ergebnis 128,05. Ich kann den Fehler einfach nicht finden.

Lg

Answer 1

f(x) = 1/9·e^x

F(x) = 1/9·e^x

∫ (0 bis 5) (1/9·e^x) dx = F(5) - F(0) = 1/9·e^5 - 1/9 = 16.38

g(x) = (x + 2)^2 = x^2 + 4·x + 4

G(x) = 1/3·x^3 + 2·x^2 + 4·x

∫ (0 bis 5) g(x) dx = G(5) - G(0) = 335/3 = 111.67

Die Summe ist also

16.38 + 111.67 = 128.05

Comments

ich verstehe es nicht :(

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Was verstehst du nicht ?

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Ich habe es mal nachgerechnet und das Ergebnis war richtig,danke

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Also hast du es jetzt doch verstanden?

Answer 2

Ich kann den Fehler einfach nicht finden.

Den können wir auch ohne weitere Infos auch nicht finden.

\(\displaystyle\int\dfrac{e^x}{9}\, dx = \dfrac{e^x}{9} +C \\~\\ \displaystyle\int (x+2)^2\, dx = \dfrac{(x+2)^3}{3} +C\\~\\ \Longrightarrow \left[\dfrac{e^5}{9} -\dfrac{e^0}{9} \right] +\left [ \dfrac{(5+2)^3}{3} - \dfrac{(0+2)^3}{3} \right] = \dfrac{e^5+1004}{9} \approx 128.05\)

Comments

Untere Grenze vergessen?

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Stimmt, danke.

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Wo kommt den das C denn her?

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Das ist die Integrationskonstante.