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Eigenpreiselastizität der Nachfrage
Die Eigenpreiselastizität der Nachfrage misst, wie sich die nachgefragte Menge eines Gutes ändert, wenn sich der Preis dieses Gutes ändert, während alle anderen Faktoren konstant gehalten werden. Die Formel lautet:
\(
\text{Preiselastizität der Nachfrage} = \left( \frac{\text{prozentuale Änderung der nachgefragten Menge}}{\text{prozentuale Änderung des Preises}} \right) = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q}
\)
Gegeben ist die lineare Nachfragefunktion:
\(
Q = 171 - 20P + 20P_R + 3P_H + 2Y
\)
mit \(P_R = 4\), \(P_H = 3\) und \(Y = 20\).
Wir setzen die gegebenen Werte ein, um die spezifischen Nachfragefunktionen zu erhalten:
\(
Q = 171 - 20P + 20 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 20 = 171 - 20P + 80 + 9 + 40 = 300 - 20P
\)
Nun berechnen wir für jeden der gegebenen Preise (\(P_1 = 5\), \(P_2 = 7,5\), \(P_3 = 10\)) die nachgefragte Menge (\(Q\)) und die Eigenpreiselastizität der Nachfrage.
Für \(P_1 = 5\):
\(
Q_1 = 300 - 20 \cdot 5 = 300 - 100 = 200
\)
Die Ableitung der Nachfragefunktion \(dQ/dP\) ist \(-20\), da sie konstant ist für eine lineare Funktion.
Die Preiselastizität der Nachfrage ist:
\(
\text{Elastizität} = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} = -20 \times \frac{5}{200} = -\frac{1}{2}
\)
Für \(P_2 = 7,5\):
\(
Q_2 = 300 - 20 \cdot 7,5 = 300 - 150 = 150
\)
Die Preiselastizität der Nachfrage ist:
\(
\text{Elastizität} = \frac{dQ}{dP} \times \frac{7,5}{150} = -20 \times \frac{7,5}{150} = -\frac{1}{2}
\)
Für \(P_3 = 10\):
\(
Q_3 = 300 - 20 \cdot 10 = 300 - 200 = 100
\)
Die Preiselastizität der Nachfrage ist:
\(
\text{Elastizität} = \frac{dQ}{dP} \times \frac{10}{100} = -20 \times \frac{10}{100} = -\frac{1}{2}
\)
Die Berechnungen zeigen, dass die Eigenpreiselastizität der Nachfrage für alle drei Preise \(-\frac{1}{2}\) beträgt. Dies bedeutet, dass für jede 1%ige Preiserhöhung die nachgefragte Menge um 0,5% abnimmt, was auf eine relativ unelastische Nachfrage hinweist, da der Betrag der Elastizität kleiner als 1 ist.
