Parameter in Abhängigkeit, dass die Funktion stetig sein muss

Question

Aufgabe:

Wieder ein Problem mit den Parametern... :(

f(x) = (x-t)^{2      Für x ≥ t}

         2x-t.   Für x < t

Kann jemand mir einen ausführlichen Rechenweg schicken, damit ich dass auch nachvollziehen kann!! ;)

Dankeschön

Comments

Schau doch einmal nach ob es nicht

f(x) = (x-t)²      Für x ≥ 1
        2x-t.        Für x < 1

heißt.

Answer 1

Stelle x = t wird untersucht:

(t-t)² = 2t - t ⇔ t = 0

Answer 2

Stetigkeit heißt einfach gesagt, dass du deine Funktion "ohne Absetzen in einem Rutsch zeichnen kannst".

Bei deiner Funktion geht es konkret um die Stelle x=t, an welcher sich bei jeweiligem Wert von t eine Polstelle/Sprungstelle befinden könnte.

Damit dem nicht so ist, ermittelst du den Parameter t wie folgt:

$$f(x)=(x-t)^2, x\geq t$$

->

$$f(t)=0$$

Dieser Wert muss gleich folgendem sein:

$$f(x)=2x-t, x<t$$

->

$$\lim\limits_{x\to t}(2x-t)=t$$

Demzufolge t=0.

Answer 3

Der Funktionswert bzw. Grenzwert muss an der Stelle t übereinstimmen

((t) - t)² = 2·(t) - t

Löse also die Gleichung nach t auf. Du solltest t = 0 erhalten.