Scheitelpunkt der Parabel bestimmen, wenn alle Koeffizienten negativ sind? Bsp. y= -1,5x²-4x-1,5

Question

Aufgabe     :y= -1,5x²-4x-1,5

Problem/Ansatz:

da alle Koeffizienten im Minus Bereich stehen, habe ich keine Formel gefunden um den Scheitelpunkt zu bestimmen, geschweige die Normal-Form, oder die Nullstellen. ...

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Vom Duplikat:

Titel: Quadratische ergänzung mit minus lösen

Stichworte: quadratische-ergänzung

Aufgabe     :y= -1,5x²-4x-1,5

…

Problem/Ansatz:

da alle Koeffizienten im Minus Bereich stehen, habe ich keine Formel gefunden um den Scheitelpunkt zu bestimmen, geschweige die Normal-Form, oder die Nullstellen. ...

Kann mir jemand sagen wie es mit vor allem -1,5 gehen soll?!

Danke schon mal

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y = -1,5x²-4x-1,5
- (1,5x² + 4x +1,5)  = 0 | *-1

1.5*x² + 4x + 1.5 = 0

hilft dir jetzt die pq-Formel weiter ?

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Sag einmal Melli, habt ihr in der Schule den
schon einmal den Scheitelpunkt einer Parabel
berechnet ?
Wie habt Ihr den berechnet ?

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Ja haben wir. Ich habe mich jetzt den ganzen Tag daran gesetzt alles alles verstanden vielen Dank für ihre Mühe. Ich hoffe ich schreibe morgen eine gute Arbeit :D

Answer 1

y= -1,5x²-4x-1,5

Tipp: Klammere -1 aus und arbeite innerhalb der Klammer weiter.

y= -(1,5x² + 4x +1,5) 

und erinnere dich an die quadratische Ergänzung.

Du kannst eigentlich auch -1.5 ausklammern.

Alternative kurz vor dem Abi: Du verwendest die erste Ableitung.

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Das Problem ist ich komme nicht mit der quadratischen Ergänzung klar. Und ich weiß nicht was ich in der Klammer machen soll.... alle Formel die ich habe sind nicht mit Minus

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Kennst du die binomischen Formeln?

Schreibe mal alle binomischen Formeln, die du kennst, der Reihe nach hin.

Falls unbekannt: In welcher Klasse bist du?

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Ja die sind mir natürlich bekannt.

Ich habe nur Probleme mit den Vorzeichen. Ich bin in der 11. Klasse.

(a+b)²

(a-b)²

(a+b)(a-b)

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1. Ausschreiben bitte. D.h. Resultate auch hinschreiben.

2. @11.Klasse: Da müsstet ihr eigentlich Polynome bereits ableiten können. Vielleicht soll das auch gerade geübt werden.

Ohne den ausgeklammerten Faktor hast du ja:

(x²+8/3*x+1)

= (x²+8/3*x+___ - ____ -1 )

Nun die blaue Lücke gemäss Nummer 1 füllen.

Gleiche Zahl gehört dann auch in die schwarze Lücke.

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Vielen Dank für ihre Hilfe war sehr hilfreich

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Bitte.

Nicht vergessen, dass du nachher (-1.5) wieder vor die Klammer schreiben musst.

Geht weiter, wie bei Gast2016.

Dort am Schluss die Scheitelpunktskoordinaten ablesen.

Answer 2

-1,5(x²+4/1,5*x+1) = -3/2*(x²+8/3*x+1) = -3/2*(x²+8/3*x+(8/6)²-(8/6)²)-3/2

= -1,5(x-8/6)²+192/72-3/2 = -1,5(x-8/6)² +7/6

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Verstehe das leider nicht.

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Ich habe die quadratische Ergänzung verwendet. Die solltest du kennen. :)

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Vielen Dank ich habe es jetzt verstanden :")

Answer 3

Aloha :)

$$y=-1,5x^2-4x-1,5=-\frac{3}{2}x^2-4x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}\left(x^2+\frac{8}{3}x+1\right)$$Nach Ausklammern von $-\frac{3}{2}$ hast du in den Klammern eine einfache Parabelgleichung. Um das einzelne "$x$" hinter dem Bruch $\frac{8}{3}$ los zu werden, benötigst du die quadratische Ergänzung. Diese bekommst du, wenn du den Wert vor dem einzelnen "$x$" halbierst und quadrierst, hier also $\left(\frac{4}{3}\right)^2$ bzw. $\frac{16}{9}$. Damit kannst du nun eine sogenannte "nahrhafte Null" addieren:

$$y=-\frac{3}{2}\left(x^2+\frac{8}{3}x+\underbrace{\frac{16}{9}-\frac{16}{9}}_{=0}+1\right)=-\frac{3}{2}\left(\,\left(x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{16}{9}+1\right)$$$$\phantom{y}=-\frac{3}{2}\left(\,\left(x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{7}{9}\right)=-\frac{2}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)^2+\frac{7}{6}$$

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Wo ist da jetzt der Scheitelpunkt?

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Vielen Dank für die Mühe war sehr hilfreich