welcher schritt bei integration durch substitution ist falsch?

Question

integral (-1 bis 0) √-2x+2 dx

und ich wollte es integrieren durch substitution (oder falls ihr einfacher kennt gerne sagen)

z = -2x+2

z´ = -2

dx = dz/-2

integral (-1 bis 0) √z * dz/-2

= -1/2 integral (-1 bis 0) √z * dz

=  -1/2 integral (-1 bis 0) √-2x+2

= -1/2(-2x+2)^1/2 das ist aber als stammfunktion falsch denke ich, wo ist der fehler? :I

Comments

Noch eine Anmerkung zu deiner Rechnung: Wenn du das bestimmte Integral mittels Substitution direkt lösen willst, musst du auch die Integralgrenzen anpassen, indem du die alten Grenzen in \(z(x)=-2x+2\) einsetzt, dann brauchst du auch keine Resubstitution zu machen.

Oder halt erst das unbestimmte Integral (ohne Grenzen) berechnen um die Stammfunktion zu ermitteln.

Answer 1

Hallo

∫√x dx= 2/3*x^3/2=2/3*(√x )^3

du hast ja gar nicht integriert, sondern einfach den Integranden wieder hingeschrieben

Gruß lul

Answer 2

Die Ableitung der Wurzelfunktion ist nicht die Wurzelfunktion selbst.

\(-0.5\displaystyle\int \sqrt{z}\, dz = -0.5\displaystyle\int z^{1/2}\, dz \\ = -0.5 \cdot \dfrac{2z^{3/2}}{3} +C = -\dfrac{(-2x+2)^{3/2}}{3} +C \)

Comments

es ist doch beim letzten schritt 2*z^3/2 sollte es dann nicht am ende 2*(-2x+2)^3/2 / 3 sein?

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Und die -0.5 ignorierst du?

Answer 3

eine Möglichkeit :

Zum Schluss must Du noch die Grenzen einsetzen. das Ergebnis lautet ≈ 1.724