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Dieses Video zum Satz des Pythagoras hatte ich vor einigen Jahren entwickelt und mich jetzt entschieden, es auf Youtube zu veröffentlichen, da der Inhalt einfach wichtig ist und in jedes Lehrbuch gehört.

Mich hatte immer gestört, dass man nicht erkennen kann, dass bei der Standarddarstellung:

blob.png

die kleinen Quadratsflächen zusammen die große Quadratsfläche ergeben.

Nach dem Durchforsten mehrerer Skripte, bin ich damals glücklicherweise auf einen Ähnlichkeits-Hinweis in einem Skript gestoßen, der mir die Augen öffnete. Das war ein sehr schöner Moment, denn das „Warum“ ist so wunderschön einfach zu verstehen - und mit den Visualisierungen konnte ich es sehr einfach darstellen.


„Die Quadratsflächen sind die vergrößerten Dreiecksflächen, deren Form verändert wurde, doch deren Flächeninhalt gleich bleib. Daher: A+B = C. Beide Teildreiecke A und B müssen das Gesamtdreieck C ergeben. Also müssen auch ihre Flächenvergrößerungen m·A + m·B = m·C (in Dreiecksform oder Quadratsform dargestellt) zusammengehören.“

Im Wiki: Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras

pythagoras-geheimnis-animation.gif  

Formell wird das Prinzip oben übrigens so ausgedrückt:

Ea = m·a², Eb = m·b², Ec = m·c²,
wobei Ea + Eb = Ec und damit auch m·a² + m·b² = m·c² → a² + b² = c²

"E" meint dabei die jeweilige Dreiecksfläche und "m" den Vergrößerungsfaktor, der für alle Flächen gilt.

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Den Satz des Pythagoras kann man verdeutlcihen
mit

äußeres Quadrat =
c^2 + ( 4 * Dreieck ab )

gm-137.jpg

äußeres Quadrat =
a^2 + b^2 + ( 4 * Dreieck ab )

Also
c^2 = a^2 + b^2

Richtig, das ist bekannt:

blob.png

Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/pythagoras-beweis


Bzw. im folgenden Video schrittweise gezeigt:


Was hast Du für Lehrbücher??

Es gibt mehr als 50 (wohl eher 100) verscheidene Beweise des Satzes des Phythagoras und der verallgemeinerte Satz steht auch in jedem Buch.

Das wäre erfreulich!

Sende mir bitte die Quellenangabe, wo der obige Beweis (Teildreiecke → Quadratsflächen) gezeigt wird. Danke.

Tipp: Suche nach einem Buch, das Ähnlichkeit und zentrische Streckung behandelt. Da wird der Pythagoras gern als Übungsaufgabe / Anwendungsbeispiel drinn versteckt. "Erweitern" kannst du auch "massstäblich vergrössern" und "zentrisch strecken" nennen.

Der Trick ist doch nur das durch die Ähnlichkeit der Dreiecke ihr Flächeninhalt proportional zum Quadrat der Grundseite ist.

Und dann ist es egal was man darauf aufbaut. Kreise, Halbkreise, Dreiecke.

(Möndchen des Hippokrates nach im Nachhinein als falsch gestrichen)

Geheimnis vom Satz des Pythagoras - Dieses Wissen fehlt in jedem Lehrbuch.

Ich weiß nicht, wie es euch geht, aber irgendwie musste ich gerade an den Staubsaugervertreter von letzter Woche denken.

Das ist einfach nur ...

... peinlich.

Und dann ist es egal was man darauf aufbaut.

Das wird sehr schön in diesem Video ab 7:37 demonstriert.


oder die Mödchen des Hippokrates

Die sind allerdings etwas ganz anderes.

oder die Mödchen des HippokratesDie sind allerdings etwas ganz anderes.
Stimmt. Ich hatte das falsch in Erinnerung. Die Möndchen sind gar nicht ähnlich zueinander. Ich muss das wohl verwechselt haben.

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