probleme bei symmetrieberechnung bei efunktion

Question

f(x) = 1/2e^(-2x)*(1+x)

es ist nicht achsensymmetrisch

ich hab dann so weitergemacht:

-f(-x) = (-1)*(1/2e^(2x)*(1-x)

ich weiß jetzt peinlicherweise nicht wie man jetzt mal *(-1) rechnet weil ich ein video gesehen habe wo ich verwirrt war wo (-1)*(10x²*e^(x²) = -10x²*e^(x²) und nicht -10x²*-e^(x²)

Answer 1

Du willst doch prüfen, ob f(-x) = -f(x) ist.

Comments

Wenn du mit (-1) multiplizierst, so erhältst du die äquivalente Gleichung -f(-x)=f(x)

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du meinst (-1)*(10x²*e^(x²) = f(x) also 1/2e^(-2x)*(1+x)

Answer 2

f(x) = 1/2·e^(- 2·x)·(1 + x)

f(-x) = 1/2·e^(- 2·(-x))·(1 + (-x)) = 1/2·e^(2·x)·(1 - x)

Das ist weder f(x) noch -f(x). Daher gibt es keine Standardsymmetrie.

Comments

die funktion könnte doch immer noch punktsymmetrisch sein da die exponenten alle ungerade sind und deswegen wollte ich : -f(-x) =  (-1)*(10x²*e^(x²) machen damit ich herausfinden kann ob es punktsym. ist aber ichw eiß nicht wie man das multipliziert?

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Mir ist eh nicht ganz klar woher du die 10x² nimmst.

Du rechnest plötzlich mit einer total anderen Funktion.

Generell sieht es so aus das du f(-x) bestimmst und mit f(x) oder -f(x) vergleichst.

Ist f(-x) = f(x) hast du eine Punktsymmetrie.

Ist f(-x) = -f(x) hast du eine Achsensymmetrie.

Das ist meiner Meinung nach die einfachste Vorgehensweise.

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es tut mir leid, dass ich mich unklar ausgedrückt habe. ich möchte von euch erstmal nur wissen, was (-1)*(1/2e^(2x)*(1-x) ergibt. wie die untersuchung auf symmetrie funktioniert weiß ich schon nur ich weiß nicht wie der schritt oben geht. meine unsicherheit kommt daher: "weil ich ein video gesehen habe wo ich verwirrt war wo (-1)*(10x²*e^(x²) = -10x²*e^(x²) und nicht -10x²*-e^(x²) ergibt"

f(-x) = f(x) war doch achsensymmetrie und nicht punkt?

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Das geht so:

a*b*c = b*(a*c)

(-1)*1/2e^(2x)*(1-x) = 1/2e^(2x)*(x - 1)

Du darfst auf keinen Fall beide Faktoren mit -1 multiplizieren.

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danke! eine frage noch die bisschen kontexlos ist:

1/2e^(-2x) abgeleitet ist doch -1/2e^(-2x)

weil man nur den exponenten ableitet und dann mit 1/2 multipliziert. das sollte doch -1/2/e^(-2x) sein und nicht +?

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1/2·e^(-2·x) abgeleitet ist doch -1/2·e^(-2·x)

nein

[1/2·e^(-2·x)]' = 1/2·(-2)·e^(-2·x) = -e^(-2·x)

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dankeschön!!!

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Du solltest eventuell zur eigenen Kontrolle Rechner mit Schritt für Schritt Lösung einsetzen. Also z.B. Photomath.

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vielen dank für deinen tipp. das werde ich in erwägung ziehen. :=)

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@mathecoach ich habe wieder probleme bei der symmetrieberechnung -.-""""

-f(-x) = (-1) * (5*(-x+1)*e^-x²

du meintest ja a*b*c ist b(a*c) aber ich habe hier 4? a,b,c,d, und nun?

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a * b * c * d = (a*b) * c * d ...

Also nur bei der 5 ein Minus davor machen

(-1) * (5*(-x+1)*e^(-x²)

Ich denke hier das du aber den Exponenten richtig geklammert oder? Wie lautete f(x) ?

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f(x) = 5(x+1)e^(-x²)

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f(x) = 10x * e^(-1/2x²)

ich habe als letzten schritt bei der symmetrieberechnung:

-f(-x) = -1*(-10x*e^(-0,5x²)

du meintest a*b*c = b*(a*c)

dann würde ja -10x *(-1*e^(-0,5x²) das wäre dann nicht punktsymmetrisch, aber die funktion ist punktsymmetrisch! würde man -1 * -10x machen hätte man 10x (..) was punktsymmetrisch wäre. wie soll man in solchen situationen vorgehen?

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kann mir jemand helfen bitte :(

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f(x) = 10·x·e^(- 1/2·x²)

f(-x) = 10·(-x)·e^(- 1/2·(-x)²)

Es gilt

(-x)² = (-1 * x)² = (-1)² * (x)² = x²

f(-x) = 10·(-1)·x·e^(- 1/2·x²)

f(-x) = (-1)·10·x·e^(- 1/2·x²)

f(-x) = - 10·x·e^(- 1/2·x²)

f(-x) = - f(x) → Punktsymmetrie

Answer 3

Es ist

f(1) = 1/e²

und

f(-1) = 0,

also ist f sicher weder zum Ursprung, noch zur y-Achse symmetrisch.

Answer 4

-f(-x) = (-1)*(1/2e^(2x)*(1-x)

= (1/2e^(2x)*(1-x)*(-1)

= (1/2e^(2x)*((1-x)*(-1))

= (1/2e^(2x)*(-1+x)

= (1/2e^(2x)*(x-1)

Das passt somit auch nicht.

Kontrolle:

Plotlux öffnen

f₁(x) = 1/2·e^(-2x)·(1+x)

Wenn da e^x zusammen mit einem Polynom vorkommt, kannst du die üblichen Symmetrien in der Kurvendiskussion in der Regel ausschliessen.