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Aufgabe:

Hallo ich brauche bitte Hilfe bei diesen zwei Aufgaben wo ich Ableitungen bilden muss.

1) y(x)=x231x23y(x)=\sqrt[3]{x^{2}}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}

2) f(x)=4x2πf(x)=4 x^{2 \pi}

Danke :)

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y = 3√(x2) - 1/(3√(x2)) = x^(2/3) - x^(-2/3)

y' = 2/3·x^(- 1/3) + 2/3·x^(- 5/3) = 2/(3·x^(1/3)) + 2/(3·x^(5/3))

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f(x) = 4·x^(2·pi)

f'(x) = 4·2·pi·x^(2·pi - 1) = 8·pi·x^(2·pi - 1)

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Aloha :)

y(x)=(x2/31x2/3)=(x2/3x2/3)=23x2/31(23)x2/31y'(x)=\left(x^{2/3}-\frac{1}{x^{2/3}}\right)'=\left(x^{2/3}-x^{-2/3}\right)'=\frac{2}{3}x^{2/3-1}-\left(-\frac{2}{3}\right)x^{-2/3-1}y(x)=23x1/3+23x5/3=23(1x1/3+1x5/3)=23(1x3+1xx23)\phantom{y'(x)}=\frac{2}{3}x^{-1/3}+\frac{2}{3}x^{-5/3}=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{x^{1/3}}+\frac{1}{x^{5/3}}\right)=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{\sqrt[3]x}+\frac{1}{x\sqrt[3]{x^2}}\right)

f(x)=(4x2π)=42πx2π1=8πx2π1f'(x)=\left(4x^{2\pi}\right)'=4\cdot2\pi x^{2\pi-1}=8\pi x^{2\pi-1}

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2 Aufgabe:

y= 4 x^(2 π)

Es gilt:

y= xn

y'= n x^(n-1)

-->  y'= 2 *Pi *4 x^(2 π -1) =8 *π x^(2 π -1)

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