Aufgabe:
Hallo ich brauche bitte Hilfe bei diesen zwei Aufgaben wo ich Ableitungen bilden muss.
1) y(x)=x23−1x23y(x)=\sqrt[3]{x^{2}}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}y(x)=3x2−3x21
2) f(x)=4x2πf(x)=4 x^{2 \pi}f(x)=4x2π
Danke :)
https://ableitungsrechner.net
y = 3√(x2) - 1/(3√(x2)) = x^(2/3) - x^(-2/3)
y' = 2/3·x^(- 1/3) + 2/3·x^(- 5/3) = 2/(3·x^(1/3)) + 2/(3·x^(5/3))
f(x) = 4·x^(2·pi)
f'(x) = 4·2·pi·x^(2·pi - 1) = 8·pi·x^(2·pi - 1)
Aloha :)
y′(x)=(x2/3−1x2/3)′=(x2/3−x−2/3)′=23x2/3−1−(−23)x−2/3−1y'(x)=\left(x^{2/3}-\frac{1}{x^{2/3}}\right)'=\left(x^{2/3}-x^{-2/3}\right)'=\frac{2}{3}x^{2/3-1}-\left(-\frac{2}{3}\right)x^{-2/3-1}y′(x)=(x2/3−x2/31)′=(x2/3−x−2/3)′=32x2/3−1−(−32)x−2/3−1y′(x)=23x−1/3+23x−5/3=23(1x1/3+1x5/3)=23(1x3+1xx23)\phantom{y'(x)}=\frac{2}{3}x^{-1/3}+\frac{2}{3}x^{-5/3}=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{x^{1/3}}+\frac{1}{x^{5/3}}\right)=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{\sqrt[3]x}+\frac{1}{x\sqrt[3]{x^2}}\right)y′(x)=32x−1/3+32x−5/3=32(x1/31+x5/31)=32(3x1+x3x21)
f′(x)=(4x2π)′=4⋅2πx2π−1=8πx2π−1f'(x)=\left(4x^{2\pi}\right)'=4\cdot2\pi x^{2\pi-1}=8\pi x^{2\pi-1}f′(x)=(4x2π)′=4⋅2πx2π−1=8πx2π−1
2 Aufgabe:
y= 4 x^(2 π)
Es gilt:
y= xn
y'= n x^(n-1)
--> y'= 2 *Pi *4 x^(2 π -1) =8 *π x^(2 π -1)
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