wir haben also f(x)=ex+e−x=0. Erinnere dich daran, dass e−x=ex1, multipliziere also mit ex und erhalte:e⋅ex⋅x+1=0 nach den Potenzgesetzen ist nun ex⋅e1=ex+1, also:ex+1⋅x+1=0⟺ex+1⋅x=−1 Hierbei kann ex+1 nicht −1 werden und x wird genau dann −1, wenn x=−1 ist. Wir haben zudem Glück, dass außerdem e−1+1=e0=1
Bemerkung:
Da f′(−1)=f(−1)=0, kannst du übrigens folgern, dass es sich bei x=−1 um einen Berührpunkt handelt!