Flächenbestimmung Integral

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Fläche, die zwischen der x-Achse und der Funktion f(x)= x^3-x^2-2x eingeschlossen wird. Dertigen Sie eine Skizze an!

 

Problem/Ansatz:

Ist das so korrekt ?

Comments

Die Stammfunktion ist richtig, die Berechnungen der beiden Teilflächen sind beide falsch.

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könntest du es korrigieren ?

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Erstes Integral: 0 - (1/4 + 1/3 -1) = ...

Zweites Integral: 4 - 8/3 - 4 - 0 = ...

Answer 1

Nullstellen
-1,0,2

Stammfunktion
S ( x ) = x^4/4 - x^3/3 - x^2
linke Teilfläche
[ S ( x ) ] zwischen -1 und 0
0^4/4 - 0^3/3 - 0^2 - [ (-1)^4/4 - (-1)^3/3 - (-1)^2) ]
5/12

rechte Teilfläche
[ S ( x ) ] zwischen 0 und 2
minus 8/3
Flächen werden immer als positiv angesehen
| -8/3 | = 8/3

Beide Flächen addieren.

Answer 2

Man kann doch augenscheinlich erkennen, dass die linke Teilfäche oberhalb der x-Achse verläuft. Ein negativer Flächeninhalt macht keinen Sinn.

A = 5/12 + | - 8/3 | = 5/12 + 8/3 = 37/12

Comments

das heißt es fehlt der Betrag?

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Erste Teilfläche: A = 5/12
Zweite Teilfläche: A = 8/3

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könntest du deine Rechnung ausführlich darstellen?