Integral, Flächenbestimmung: Zwischen f(x)=x^2-2x+2 und g(x)=ax+2 ist A=36 eingeschlossen. a=?

Question

Bestimmen Sie für welchen Parameter a>0 die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat

f(x)=x^2-2x+2

g(x)=ax+2

A=36

integral flächenbestimmung: Zwischen f(x)=x^2-2x+2 und g(x)=ax+2 ist A=36 eingeschlossen. a=? 

Comments

	f(x)=x^2-2x+2 g(x)ax+2 Muss h(x)=g(x)-f(x) Weiß nicht wie ich es machen soll.

 Danke für jede Hilfe

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Schreib doch mal die komplette Aufgabe hin.

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f(x) - g(x) = x²-2x+2 - (ax+2) = x²-(2+a)x.

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Ich glaube der will das ausführlich haben

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Ist nicht g(x)-f(x) gewünscht? Nicht, dass das ein großes Problem darstellen sollte :P.

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Bestimmen Sie für welchen Parameter a>0 die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat

f(x)=x^2-2x+2

g(x)=ax+2

A=36

Answer 1

gleichsetzen gibt x=0 oder x=a+2

Integral von 0 bis a+2 über g(x) - f(x) dx gibt

(a+2)³  /  6

also muss sein   (a+2)³  /  6    =  36 gibt a+2 = 6   also   a=4

Comments

Das Kannst du die Differenzfunktion aufschreiben ?

Und kannst du nachdem man die Grenzen eingesetzt hat es ausführlicher machen wäre dir echt dankbar

Danke

Answer 2

f(x)=x²-2x+2

g(x)=ax+2

A=36

d(x) = g(x) - f(x) = ax + 2 - (x^2 - 2x + 2)

= ax + 2 - x^2 + 2x - 2

= x(a+2) - x^2 

= x((a+2)-x)

Nullstellen ablesen x1 = 0, x2 = a+2

36 = ∫_(0)^{a+2} x(a+2) - x^2 dx

36= 1/2 *x^2 (a+2) - 1/3 x^3 |_(0)^{a+2}

36= 1/2 * (a+2)^3  - 1/3 (a+2)^3 - (0 - 0)

36= 1/6 * (a+2)^3

6^2 = 1/6 * (a+2)^3

6^3=  (a+2)^3    

6=  (a+2)

4 = a 

Answer 3

f(x)=x²-2x+2

g(x)=ax+2

A=36

Das Kannst du die Differenzfunktion aufschreiben ? 

Und kannst du nachdem man die Grenzen eingesetzt hat es ausführlicher machen wäre dir echt dankbar

Schnittstellen
x = 0
und
x = a + 2

d ( x ) = f ( x ) - g ( x ) = x^2 - 2x + 2 - ( a * x + 2 )
d ( x ) = x^2 - 2x - a * x

S ( x ) = ∫  x^2 - 2x -  a * x  dx
S ( x ) = x^3 / 3  -  2 * x^2 / 2  - a * x^2 / 2 
S ( x ) = x^3 / 3  -  x^2  - a * x^2 / 2

[ x^3 / 3  -  x^2  - a * x^2 / 2 ]  ₀ ^a+2
(a+2)^3 / 3  -  (a+2)^2  - a * (a+2)^2 / 2 - ( alles 0 )
Matheprogramm :
- ( a +2 )^3 / 6

- ( a +2 )^3 / 6 = 36
a = -8
a = 4