Barwertrechnung: Renten ausrechnen

Question

Aufgabe:

Ein Anleger will in 7 Jahren 23.000 Euro gespart haben. Der Anleger will nun von Ihnen wissen, welchen Betrag er jährlich (die erste Zahlung erfolgt sofort in t=0, die letzte Zahlung in t=7) auf das Sparbuch legen muss, wenn der Zins 1,9 Prozent p.a. (monatlicher Verzinsung) beträgt. Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Die Lösung wäre 2687,63



Komme einfach nicht auf die Lösung, sogar der Rentenrechner kommt auf ein anderes Ergebnis.

Answer 1

q= (1+0,019)¹²

Es sind vorschüssige 8 Einzahlungen:

23000 = x*q*(q⁸-1)/(q.-1)*1/q  (Das 8. Jahr wird nicht mehr verzinst)

x= 2687,63

Comments

aber warum hoch 12?

Answer 2

Ja, ich auch nicht.

In 7 Jahren macht er 7 Einzahlungen t1...t7 und nicht t0...t7 - das macht 8 Einzahlungen.

Bei 7 Einzahlungen komm ich auf

$\small \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \; p^{12} + x \right) \; p^{12} + x \right) \; p^{12} + x \right) \; p^{12} + x \right) \; p^{12} + x \right) \; p^{12} + x \right) \; p^{12}$

7.56 *x =23000 ===>

x = 3043.242077019

Aber das wäre Grund genug für mich das Angebot anzunehmen ;-); Was sagen denn Deine Rechner?

Comments

Es sind 8 Zahlungen:

7.56 *x + x = 23000 => x = 2686.92

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Für solche Aufgaben gibt es Formeln:

https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung#Grundformeln

Answer 3

q := (1+0.019/12)^12
solve(R*q*(q^7-1)/(q-1)+R = 23000, R)
R = 2687.628812

oder aufgelöst:

R = 23000 / (q*(q^7-1)/(q-1)+1) = 2687.628812

Die achte Zahlung muss geeignet berücksichtigt werden.

Answer 4

q = (1 + 0.019/12)¹² = 1.019166334

R = En·(q - 1) / (qⁿ - 1)

R = 23000·(1.019166334 - 1) / (1.019166334⁸ - 1) = 2687.628819