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Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe, für die ich 2 Ergebnisse erhalte, aber kein Fehler erkennen kann.

Bei der Aufgabe geht es darum die Anzahl an möglichen Passwörtern zu ermitteln, wenn das Passwort aus 6 Zeichen

besteht. Von dem Passwort sollen 2 Zeichen Großbuchstaben, 2 Zeichen Kleinbuchstaben und 2 Zeichen Zahlen sein.

Dafür soll das Deutsche Alphabet mit 26 Zeichen und die Zahlen von 0...9 genutzt werden. Was man auch noch beachten soll, ist, dass kein Zeichen von einer Art doppelt vorkommen darf, also keine Wiederholung.


Nun habe ich wie bereits erwähnt 2 Ansätze, um diese Aufgabe zu lösen.

Mein erster Ansatz ist, dass man zu beginn 26 verschieden Großbuchstaben hat, sobald man einen wählt kann man für den 2. Großbuchstaben nur noch von 25 wählen.  Das gleiche gilt für die Kleinbuchstaben und für die Zahlen hat man am Anfang 10 und für die 2. Zahl 9.  Also sieht das Ergebnis in etwa so aus :


26 * 25 * 26 * 25 * 10 * 9 =38,025,000


Mein zweiter Ansatz ist etwas anders und zwar habe ich für diesen mit dem Binomialkoeffizient gearbeitet. Und zwar hat man  (26 über 2) Möglichkeiten Großbuchstaben auszuwählen, ebenso für die Kleinbuchstaben und für die Zahlen hat man (10 über 2) Möglichkeiten.

26 über 2 = 325

10 über 2 = 45


325 * 325 * 45 = 4,753,125 (dies sind alle Möglichkeiten diese Kombinationen anzuordnen, ohne Beachtung der Reihenfolge)

um die Reihenfolge hinzuzufügen habe ich das ganze mit 6! Multipliziert, was 3,422,250,000 ergibt.


Ich bitte um eine Erklärung.

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26 * 25 * 26 * 25 * 10 * 9 * 6!/(2!*2!*2!) = 3.42225·10^9

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können sie noch eine Erklärung abgeben, wieso man den hinteren Teil angeben muss, also was genau der Zweck dieses Teils ist (6!/(2!*2!*2!)) ?

Du betrachtest mit

26 * 25 * 26 * 25 * 10 * 9

ja nur die Möglichkeiten wo auf 2 Großbuchstaben, 2 Kleinbuchstaben und dann 2 Zahlen folgen. Die Zahlen können aber auch am Anfang auftreten. Daher suchst du noch die Anzahl Möglichkeiten

AAaa00

anzuordnen. Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür?

Das ist mir bewusst, deswegen habe ich das Ergebnis von dieser Multiplikation auch mit 6! Multipliziert, aber wozu genau dient die Division ?

Bei 26 * 25 berücksichtigst du ja schon die Reihenfolge der Großbuchstaben. Daher darfst du das nachher nicht nochmals bei der Schreibweise machen.

AA kannst du bei mir ja auch nicht unterscheiden. Also welches A vorne und welches hinten steht.

Ok ich glaub ich habe es verstanden. Danke für die Antwort

Mein Passwort besteht aus 3 verschiedenen Buchstaben und 2 verschiedenen Ziffern. Bei den Buchstaben wird nicht zwischen Groß- und Kleinbuchstaben unterschieden und wir gehen mal von 26 Buchstaben aus.

Wie viele Möglichkeiten gibt es für mein Passwort? [14.04·10^6 Möglichkeiten]

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325 * 325 * 45 = 4,753,125 (dies sind alle Möglichkeiten diese Kombinationen anzuordnen, ohne Beachtung der Reihenfolge).
Um die Reihenfolge hinzuzufügen habe ich das ganze mit 6! Multipliziert, was 3,422,250,000 ergibt.

So ist das meiner Meinung nach richtig.

Avatar von 123 k 🚀

Danke für die Antwort.

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