Kurze Frage Extremwerte von f(x)= -2/3^3+8/3^2-4x+72/3

Question

Ich habe eine kurze Frage zu dieser Aufgabe:

f(x)= -2/3^3+8/3^2-4x+72/3

Meine Ableitungen

f'(x)= -2x^2+16/3x-4

f"(x)=-4x+16/3

Leider komme ich bei dem Nullestellen von -2x^2+16/3x-4=0 nicht weiter

Vielleicht könnt ihr mir kurz helfen  

Comments

Irgendetwas stimmt in deiner Aufgabenstellung nicht. Korrigiere diese bitte
gegebenenfalls.


mfg Georg

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Hier noch einmal alle f's

f(x)= -2/3x^3+8/3x^2-4x+72/3

und hiervon die Ableitungen f'(x) und f''(x) bestimmen sowie

Die hochpunkte berechnen!


Du hattest mir schon neulich geholfen ;)

Ich weiß, was ich machen soll nur kommen bei mir krumme zahlen raus und der Lehrer hat gesagt es geht auch ohne teschenrechner


MfG

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  deine beiden Ableitungen sind richtig

 f ' ( x )= -2x²+16/3x-4

 f " ( x ) = -4x +16/3

Punkt mit waagerechter Tangente

  f ´( x ) = 0
  Ich berechne über die quadratische Ergänzung / pq-Formel geht auch
  -2x²+16/3x-4 = 0  l : (-2)
  x^2  - 8/3x + 2 = 0
  x^2  - 8/3x = - 2
  x^2  - 8/3x  + (4/3)^2 = - 2 + 16/9
  ( x - 4/3 )^2 = -2/9  l Wurzelziehen

  Aus dem rechten Teil kann keine Wurzel gezogen werden, weil die
Zahl negativ ist. Das heißt es gibt keinen Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt..

  Na dann sei mal gespannt was dein Lehrer zur Aufgabe sagt.

  mfg Georg

 

 

 
 
 

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Vielen Dank für deine Hilf :D

Ich wünsche noch einen schöönen Abend

Answer 1

f ' ( x ) =  - 2 x ² + ( 16 / 3 ) x - 4 = 0

Zunächst sollte man kurz prüfen, wie viele Nullstellen diese Funktion überhaupt hat. Dazu nutzt man die Diskriminante

D = b ² - 4 a c

mit a = - 2 , b = 16 / 3 und c = - 4 . Es ergibt sich:

D = ( 16 / 3 ) ² - 4 * ( - 2 ) * ( - 4 ) = ( 256 / 9 ) - 32 =  - 32 / 9

Die Diskriminante ist negativ, also hat f ' ( x ) keine Nullstellen und damit hat f ( x ) auch keine Extremstellen. Somit erübrigt sich deren weitere Berechnung.