Inverse Matrizen Curryaufgane

Question

Aufgabe

Zur Herstellung von Curry werden verschiedene Gewürzmischungen verwendet. Die Currysorten C1 und C2 sollen

aus den Gewürzmschungen G1 und G2 wie in Fig 1 gezeigt gemischt werden.
a) stellen sie die Prozessmatrix A auf.

b) Zeigen Sie dass B= (1/2 -2, 0 1) die zu A inverse Matrix ist
c) Erläutern sie an Fig. 1 , weshalb die zu A inverse Matrix B ein negatives Element enthält.
Hallo meine lieben Freunde des Mathematikunterrichtes,  ich schlage mich seit einer halben Stunde mit einer Aufgabe rum, die ich anscheinend nicht richtig begreifen will, da ich auf dem Schlauch stehe.  (Aufgabe Lambacher Schweizer Mathe LK S.319 Nr12)  Aufgabe a ist natürlich einfach ablesen, also A= (2 4, 0 1)  aufgabe b ist einfach A*A^-1=B aber  Aufgabe c möchte ich einfach nicht begreifen.   Ich verstehe nicht genau, warum -2 negativ ist.

Answer 1

A = [2, 4;
       0, 1]

a) und b) hast du ja völlig richtig gemacht.

c)

Ich kann Curry 1 herstellen indem ich 2 Teile G1 nehme
Ich kann Curry 2 herstellen indem Ich 4 Teile G1 und 1 Teil G2 nehme.
Das sagt uns die Matrix A.

Wenn ich jetzt aber C1 und C2 habe und daraus G1 und G2 gewinnen will.

Für G1 kann ich ja direkt 0.5 Teile G1 nehmen.

Was aber wenn ich G2 gewinnen möchte. Curry 1 kann ich nicht verwenden, weil C1 ja nur G1 enthält. Also muss ich Curry 2 nehmen. Dieses enthält allerdins neben G2 ja auch noch G1. Dieses G1 muss ich also aus der Menge herausfiltern, damit nur das G2  übrig bleibt. Dieses herausfiltern bedeutet abziehen und daher tritt dort ein negatives Vorzeichen auf.

Ich hoffe das war so verständlich.

Comments

dass sagt die inverse matrix doch gar nicht aus!
Die sagt doch nur aus, wieviel curry ich gewinnen kann, wenn ich eine bestimmte anzahl g1 und g2 aufbrauchen will