+1 Daumen
292 Aufrufe

Im folgenden wird eine Herleitung der harmonischen Schwingung vorzufinden sein. Ich würde mich sehr freuen, wenn ein Profi rüber schauen kann, ob es mathematisch sowie physikalisch richtig ist.

DGL:

y = -y''

mögliche Lösung: s(t) =  A sin (t +φ0)

A sin ( t +φ0) = sin (φ) + cos (φ)

F = -D • s

F = m • a

a = \( \frac{d²s(t)}{dt²} \)

s(t) = m/-D *  \( \frac{d²s(t)}{dt²} \)

Idee: s(t) = A sin (ωt+φ)

\( \frac{d²s(t)}{dt²} \) = - A * ω sin (wt +φ0)

Überprüfung:

-D *s = m/-D * A * ω² * (-sin (ωt +φ) )

1 = m/D * ω²

(1) ω = \( \sqrt{D/m} \)

  Wenn 1 gilt, dann gilt: 

A sin (ωt +φ) = m/D *A (\( \sqrt{D/m} \)² (sin(ωt+φ0))

1 = 1 ⇒ wahre Aussage

Die Idee gilt, allerdings muss ω = \( \sqrt{D/m} \).

Dann ist die DGL gelöst.

Das hat Auswirkungen

D ist die Federkonstante und hat die Einheit N/m.

Man erhält nun für ω =1/s = 1Hz

Und das ist ein Indiz dafür das es passt, denn an sich ist im sinus keine Dimension vorzufinden. Und da t eine Zeit darstellen soll, muss ω die Einheit haben.


Ich bitte um kontrolle

von

Kann da bitte jeamnd rüber schauen und mir bitte eine Rückmeldung geben!!!

Ääääääääääääääääää

Geht es um ein Federpendel?

Wieviel genau gehört zur Behauptung?

Was alles ist Voraussetzung?

Annahme

Voraussetzung:

y = -y''

Behauptung:
mögliche Lösung: s(t) =  A sin (t +φ0)

Überprüfung

s'(t) = A cos (t +φ0)

s''(t) = - A sin (t +φ0)

Somit

s''(t) = - s(t) bzw. s(t) = -s''(t) .

D.h. ich wäre hier mit der Überprüfung fertig. (?)

Ja, also es geht um harmonische Schwinungen beispiel Federpendel usw.

1 Antwort

+1 Daumen

in deinem ersten post sind ne Menge Fehler:
A sin ( t +φ0) = sin (φ) + cos (φ) ist sinnlos und i.A. falsch egal was φ ist
nächster Fehler:Idee: s(t) = A sin (ωt+φ)

d²s(t)/dt² = - A * ω sin (wt +φ0)  fehlerhaft.
ebenfalls die Gleichung nach deinem "Überprüfung"
später dann nur y''=-y da ist die Lösung richtig, aber eben ohne ω und ohne D und m und bei den meisten Schwingungen ist D/m nicht 1.
eigentlich wurde das doch von dir schon vor einiger Zeit gefragt und beantwortet? warum jetzt mit so viel wahrscheinlich Leichtsinns- und Tipfehlern noch mal?
Gruß lul


von 85 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community