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Aufgabe:

Welche der Zahlen A, B, C , D ist die größte Zahl, wenn die folgenden drei
Bedingungen erfüllt sind
A + B < C + D
B + D < A + C
A + D < B + C
____________________________________________________________________

Mögliche Antworten:

A
B
C
D
A und B
A, C und D

(Edit: C&P-Fehler repariert.)

von

Sind alle beteiligten Zahlen positiv?

ich weiss nicht858547.PNG

Dann warst du ja nicht mal in der Lage drei Ungleichungen richtig zu notieren.

Wenn man die drei Zeilen mit den Gleichungen markiert, rutschen das A und das B mit rein.

So, ich habe den Copy-and-paste-Fehler der besseren Lesbarkeit wegen beseitigt.

3 Antworten

+2 Daumen

Aloha :)

$$\begin{array}{l}a:&A+B&<&C+D\\b:&B+D&<&A+C\\c:&A+D&<&B+C\end{array}$$

$$a+b:\; A+2B+D<A+2C+D$$$$\Rightarrow\underline{B<C}$$$$\begin{array}{l}a':&A-D&<&C-B\\c:&A+D&<&B+C\\a'+c:&2A&<&2C&\end{array}$$$$\Rightarrow \underline{A<C}$$$$\begin{array}{l}b':&B-C&<&A-D\\c':&-B-C&<&-A-D\\b'+c':&-2C&<&-2D&\end{array}$$$$\Rightarrow \underline{D<C}$$Der Wert von \(C\) ist der größte!

von 15 k
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(1)    : A+B < C+D
(2)    : B+D < A+C
(3)    : A+D < B+C

(1)+(2) : B < C 
(1)+(3) : A < C 
(2)+(3) : D < C

Damit ist C größer als A, B und D und somit die größte Zahl.

(Ob die Zahlen positiv sind, ist völlig egal.)

von

Vierte Zeile ist Blödsinn, wie das Gegenbeispiel  A = 5 ,  D = 2  zeigt.

Es gilt A < D.

Es gilt A < D.

Kannst du denn nicht lesen ?
Ich habe dir doch gerade ein Gegenbeispiel genannt.

Wenn das für dich nicht reicht , dann nimm als zweites noch  A = 3 ,  D = -6

Du darfst die Ungleichungen nicht subtrahieren:$$3<4$$$$1<10$$

Die Differenz beider Ungleichungen wäre:$$3-1 < 4-10$$Was offensichtlich falsch ist.

I. 0 < 4
II. 0 < 5

I - II

0 < -1

Kann man mal drüber nachdenken. Aber Addieren sollte gehen

(1)+(2) : B < C
(1)+(3) : A < C
(2)+(3) : D < C

Damit wäre C die größte Zahl. Und das hätte ich auch durch einfaches einsetzen heraus.

Addieren geht, siehe meine Lösung.

Du darfst die Ungleichungen nicht subtrahieren

Weiß ich eigentlich, war etwas unkonzentriert gestern. Aber Addition geht und damit ist C das größte.

Bitte nur Kommentare die mit der Lösung zu tun haben.

Und wir alle machen mal einen Fehler.

Ich habe mir erlaubt die Subtraktionen aus der Antwort zu entfernen. Der Rest war ja vollkommen richtig.

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Können wir nicht einfach mal für A = B = D = 0 einsetzen

0 + 0 < C + 0
0 + 0 < 0 + C
0 + 0 < 0 + C

Wenn ich jetzt für C irgendeine positive Zahl einsetze sind alle 3 Bedingungen erfüllt und C ist größer als A, B oder D und damit wäre C die größte Zahl.

von 306 k 🚀
(...) Damit wäre C die größte Zahl. Und das hätte ich auch durch einfaches einsetzen heraus.

Es soll bisweilen vorkommen, dass eine zutreffende Aussage auch durch Beispiele bestätigt werden kann...

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